Predefinito ed eccesso si avvicinano ciò che è ed esempi

IL Approccio predefinito e in eccesso, È un metodo numerico utilizzato per stabilire il valore di un numero in base a diverse scale di precisione. Ad esempio, il numero 235.623, si avvicina per impostazione predefinita a 235.6 e in eccesso a 235.7. Se consideriamo i decimi un livello di errore.

L'approccio consiste nella sostituzione di una figura esatta con un'altra, in cui detto sostituzione deve facilitare le operazioni di un problema matematico, conservare la struttura e l'essenza del problema.

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A ≈b

Si legge; Un approssimativo b. Dove "a" rappresenta il valore esatto e "b" al valore approssimativo.

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Numeri significativi

I valori con cui è definito un numero approssimativo sono noti come cifre significative. Nell'esempio approssimazione sono state prese quattro cifre significative. L'accuratezza di un numero è data dalla quantità di cifre significative che lo definiscono.

Non sono considerate figure significative per gli zeri infiniti che possono essere posizionati sia a destra che a sinistra del numero. La posizione della virgola non svolge alcun ruolo nella definizione di figure significative di un numero.

750385

... 00.0075038500 ..

75.038500000 ..

750385000 ..

... 000007503850000 ..

Su cosa consiste?

Il metodo è abbastanza semplice; Viene scelto il livello di errore, che non è altro che l'intervallo numerico in cui si desidera tagliare. Il valore di questo intervallo è direttamente proporzionale al numero approssimativo di errore.

Nell'esempio precedente 235.623 ha millesimo (623). Quindi è stato fatto l'approccio ai decimi. Il valore di eccesso (235.7) corrisponde al decimo valore più significativo che è immediatamente dopo il numero originale.

D'altra parte il valore per difetto (235.6) corrisponde al valore in decimi più vicini e significativi prima del numero originale.

L'approccio numerico è abbastanza comune nella pratica con i numeri. Altri metodi abbastanza usati sono il arrotondamento e troncamento; che rispondono a diversi criteri per assegnare valori.

Il margine di errore

Quando si definisce l'intervallo numerico che coprirà il numero dopo essere stato approssimativo, definiamo anche il livello di errore che accompagna la figura. Ciò sarà indicato con un numero razionale esistente o significativo nell'intervallo assegnato.

Può servirti: quanto vale x?

Nell'esempio iniziale i valori definiti da eccesso (235.7) e da difetto (235.6) hanno un errore approssimativo di 0,1. Negli studi statistici e di probabilità, vengono gestiti 2 tipi di errori rispetto al valore numerico; Errore assoluto ed errore relativo.

Bilancia

I criteri per stabilire gli intervalli di approssimazione possono essere molto variabili e sono strettamente correlati alle specifiche approssimative degli elementi. In paesi con alta inflazione, Approcci in eccesso Ovviamente alcune gamme numeriche, perché sono più basse alla scala dell'inflazione.

In questo modo, in un'inflazione maggiore del 100% un venditore non adegua un prodotto da 50 a $ 55 ma lo approssimerà a $ 100, ignorando così le unità e le decine quando si avvicinano direttamente ai cento cento.

Uso del calcolatore

I calcolatori convenzionali portano la modalità Fix, in cui l'utente può configurare il numero di decimali che desidera ricevere nei loro risultati. Ciò genera errori che devono essere considerati al momento dei calcoli esatti.

Approccio ai numeri irrazionali

Alcuni valori ampiamente utilizzati nelle operazioni numeriche appartengono all'insieme di numeri irrazionali, la cui caratteristica principale è avere una quantità indeterminata di cifre decimali.

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Valori come:

• π = 3.141592654 .. .
• E = 2.718281828 ..
• √2 = 1.414213562 ..

Sono comuni negli esperimenti e i loro valori devono essere definiti in un determinato intervallo, prendendo in considerazione i possibili errori generati.

A cosa servono?

Nel caso della divisione (1 ÷ 3) si osserva attraverso la sperimentazione, la necessità di stabilire un taglio nella quantità di operazioni eseguite per definire il numero.

1 ÷ 3 = 0,333333 ..

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33 /100 = 0,33

1 ÷ 3 333 /1000 = 0,333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0,3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Viene presentata un'operazione che può essere perpetuata indefinitamente, quindi è necessario approssimare ad un certo punto.

In caso di:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Per qualsiasi punto stabilito come margine di errore, verrà ottenuto un numero inferiore del valore esatto di (1 ÷ 3). In questo modo, tutti gli approcci fatti sopra sono Approcci predefiniti di (1 ÷ 3).

Esempi

Esempio 1

1. Quale dei seguenti numeri è un approccio predefinito di 0,0127

• 0.13
• 0,012; È un Approccio predefinito di 0,0127
• 0,01; È un Approccio predefinito di 0,0127
• 0,0128

Può servirti: valore assoluto

Esempio 2

2. Quale dei seguenti numeri è un approccio dall'eccesso di 23.435

• 24; È un approccio dall'eccesso di 23.435
• 23.4
• 23,44; È un approccio dall'eccesso di 23.435
• 23.5; È un approccio dall'eccesso di 23.435

Esempio 3

3. Definire i seguenti numeri da a Approccio predefinito, Con il livello di errore indicato.

• 547.2648 .. . Per millesimi, centesimi e decine.

Migliaia di persone: i millesimi corrispondono alle prime 3 figure dopo la virgola, dove dopo, 999 arriva l'unità. Procedere all'approccio 547.264.

Comestas: indicato dalle prime 2 figure dopo la virgola, i centesimi devono raccogliere, 99 per raggiungere l'unità. In questo modo si avvicina per impostazione predefinita 547.26.

Dozzine: in questo caso il livello di errore è molto maggiore, perché l'intervallo di approssimazione è definito all'interno degli interi numeri. Avvicinandosi per impostazione predefinita nella dozzina, si ottiene 540.

Esempio 4

4. Definire i seguenti numeri da a Approccio in eccesso, Con il livello di errore indicato.

• 1204.27317 per decimi, centinaia e unità.

Decimi: si riferisce alla prima cifra dopo la virgola, dove l'unità è composta dopo 0,9. Si ottiene l'avvicinarsi dell'eccesso ai decimi 1204.3.

Centinaia: un livello di errore viene nuovamente osservato il cui intervallo è all'interno dell'intero numero della figura. Quando si avvicina alle centinaia, si ottiene 1300. Questa figura si muove considerevolmente a 1204.27317. Per questo motivo, gli approcci non vengono generalmente applicati a valori interi.

Unità: quando si avvicina all'unità, si ottiene 1205.

Esempio 5

5. Una sarta taglia un tratto di stoffa lunga 135,3 cm per creare una bandiera da 7855 cm². Quanto misura l'altra parte se usi una regola convenzionale che segna a millimetri.

Approssimare i risultati di eccesso e difetto.

L'area della bandiera è rettangolare ed è definita da:

A = lato x lato

lato = a / side

lato = 7855 cm² / 135,3 cm

lato = 58.05617147 cm 

A causa dell'apprezzamento della regola possiamo ottenere dati per i millimetri, il che corrisponde all'intervallo di decimali rispetto al centimetro.

Può servirti: quanto supera da 7/9 a 2/5?

Così 58 cm è un approccio predefinito.

Mentre 58.1 è un approccio in eccesso.

Esempio 6

6. Definire 9 valori che possono essere numeri esatti in ciascuno degli approcci:

• 34.071 derivano dall'avvicinarsi al millesimo per difetto

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 risulta dall'avvicinarsi al millesimo per difetto

0,01291           0,012099 0,01202

0,01233           0,01223 0,01255

0,01201           0,0121457 0,01297

• 23.9 Risultati dall'approccio ai decimi per eccesso

23.801 23.85555 23,81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23,84 23.80004

• 58,37 derivano dall'avvicinarsi a centesimi di eccesso

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Esempio 7

7. Approssimare ogni numero irrazionale in base al livello di errore indicato:

•  π = 3.141592654 .. .

Millesimi per difetto π = 3.141

Millesimi per eccesso π = 3.142

Centesimi per difetto π = 3.14

Centesimi per eccesso π = 3.15

Decimo per difetto π = 3.1

Decimo per eccesso π = 3.2

• E = 2.718281828 ..

Millesimi per difetto  E = 2.718

Millesimi per eccesso E = 2.719

Centesimi per difetto  E = 2,71

Centesimi per eccesso E = 2,72

Decimo per difetto  E = 2.7

Decimo per eccesso E = 2.8

•  √2 = 1.414213562 ..

Millesimi per difetto √2 = 1.414

Millesimi per eccesso √2 = 1.415

Centesimi per difetto √2= 1.41

Centesimi per eccesso √2 = 1.42

Decimo per difetto  √2 = 1.4

Decimo per eccesso √2 = 1.5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333 ..

Millesimi per difetto  1 ÷ 3 = 0,332

Millesimi per eccesso  1 ÷ 3 = 0,334

Centesimi per difetto  1 ÷ 3 = 0,33

Centesimi per eccesso  1 ÷ 3 = 0,34

Decimo per difetto  1 ÷ 3 = 0,3

Decimo per eccesso  1 ÷ 3 = 0.4

Riferimenti

1. Problemi nell'analisi matematica. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Università di Wroclaw. Palo.
2. Introduzione alla logica e alla metodologia delle scienze deduttive. Alfred Tarski, New York Oxford. la stampa dell'università di Oxford.
3. L'insegnante aritmetico, volume 29. Consiglio nazionale degli insegnanti di matematica, 1981. Università del Michigan.
4. Teoria dei numeri di apprendimento e insegnamento: ricerca in cognizione e istruzione / a cura di Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
5. Bernoulli, j. (1987). Ars congettudi- 4ème partie. Rouen: Irem.