Caratteristiche variabili discrete ed esempi

UN Variabile discreta È quella variabile numerica che può solo assumere determinati valori. La sua caratteristica distintiva è che sono contabili, ad esempio il numero di bambini e le auto di una famiglia, i petali di un fiore, il denaro in un conto e le pagine di un libro.

L'obiettivo di definire le variabili è ottenere informazioni su un sistema le cui caratteristiche possono cambiare. E dato che il numero di variabili è enorme, da stabilire con quale tipo di variabili è coinvolto consentendo queste informazioni in modo ottimale.

Il numero di petali di una margarita è una variabile discreta. Fonte: Pixabay.

Analizziamo un tipico esempio di variabile discreta, tra quelli già menzionati: il numero di bambini in una famiglia. È una variabile che può assumere valori come 0, 1, 2, 3 e così via.

Si noti che tra ciascuno di questi valori, ad esempio tra 1 e 2 o tra 2 e 3, la variabile non ammette nessuno, poiché il numero di bambini è un numero naturale. Non è possibile avere 2,25 bambini, quindi tra il valore 2 e il valore 3, la variabile chiamata "numero di bambini" assume qualsiasi valore.

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Esempi di variabili discrete

L'elenco di variabili discrete è piuttosto lungo, sia in diversi rami della scienza che nella vita di tutti i giorni. Ecco alcuni esempi che illustrano questo fatto:

-Numero di goal segnati da un certo giocatore per tutta la stagione.

-Il denaro risparmiato in monete da 1 centesimi.

-Livelli di energia in un atomo.

-Quanti clienti sono trattati in una farmacia.

-Quanti fili di rame hanno un cavo elettrico.

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-Anelli in un albero.

-Numero di studenti in classe.

-Numero di mucche in una fattoria.

-Quanti pianeti hanno un sistema solare.

-La quantità di lampadine prodotte da una fabbrica per una certa ora.

-Quanti animali domestici hanno una famiglia.

Variabili variabili discrete e continue

Il concetto di variabili discrete è molto più chiaro quando lo confronta con quello di Variabili continue, che sono l'opposto poiché questi possono assumere innumerevoli valori. Un esempio di variabile continua è la statura degli studenti in una classe di fisica. O il tuo peso.

Supponiamo in una facoltà le misure di studenti più brevi 1.6345 m e il più alto 1.8567 m. Sicuramente tra le stature di tutti gli altri studenti, saranno raggiunti i valori che cadono ovunque in questo intervallo. E poiché non vi è alcuna restrizione al riguardo, la variabile "altezza" è considerata continua in detto intervallo.

Data la natura delle variabili discrete, potresti pensare che questi possano prendere i loro valori solo nell'insieme di numeri naturali o nella maggior parte dei numeri interi.

Molte variabili discrete prendono frequentemente interi valori, quindi la convinzione che i valori decimali non siano consentiti. Tuttavia, ci sono variabili discrete il cui valore è decimale, la cosa importante è che i valori assunti dalla variabile sono contabili o numeri (vedere l'esercizio risolto 2)

Le variabili sia discrete e continue appartengono alla categoria di variabili quantitative, che sono necessariamente espressi attraverso valori numerici con cui eseguire varie operazioni aritmetiche.

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Esercizi risolti di variabili discrete

-Esercizio risolto 1

Vengono lanciati due dadi non caricati e vengono aggiunti i valori ottenuti nelle facce superiori. È il risultato una variabile discreta? Giustifica la risposta.

Soluzione

Quando vengono aggiunti due dadi, sono possibili i seguenti risultati:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

In totale ci sono 11 possibili risultati. Poiché questi possono prendere solo i valori specificati e non altri, la somma del lancio di due dadi è una variabile discreta.

-Esercizio risolto 2

Per il controllo di qualità in una fabbrica di viti, viene eseguita un'ispezione e 100 viti vengono scelte in modo casuale in molto. La variabile è definita F Come ha trovato la frazione delle viti difettose, essere F  i valori che stanno prendendo F. È una variabile discreta o continua? Giustifica la risposta.

Soluzione

Per rispondere è necessario esaminare tutti i valori possibili F Puoi avere, vediamo cosa sono:

-Nessuna vite difettosa: F₁ = 0 /100 = 0

-Di 100 viti trovate 1 difettoso: F₂ = 1 /100 = 0.01

-Sono state trovate 2 viti difettose: F₃  = 2/100 = 0.02

-C'erano 3 viti difettose: F₄ = 3 /100 = 0.03

.

.

.

E così segue fino a trovare finalmente l'ultima possibilità:

- Tutte le viti erano difettose: F₁₀₁ = 100 /100 = 1

In totale ci sono 101 possibili risultati. Come lo sono contabili, si è concluso che la variabile F Così definito è discreto. E ha anche valori decimali tra 0 e 1.

Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità

Se oltre ad essere discreti, i valori presi dalla variabile hanno associato una certa probabilità di occorrenza, allora è un variabile casuale discreta.

In statistica è molto importante distinguere se la variabile è discreta o continua, poiché i modelli probabilistici applicabili tra loro sono diversi.

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Una variabile casuale discreta è completamente specificata quando sono noti i valori che possono assumere e la probabilità che ciascuno di essi ha.

Esempi di variabili casuali discrete

Il lancio di un dado scaricato è un esempio molto illustrativo di una variabile casuale discreta:

Possibili risultati di lancio: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Le probabilità di ciascuno sono: P (x = x_Yo) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6

figura 2. Il lancio di un dado è una variabile casuale discreta, Fonte: Pixabay.

Le variabili degli esercizi risolti 1 e 2 sono variabili casuali discrete. Nel caso della somma dei due dadi, è possibile calcolare la probabilità di ciascuno degli eventi numerati. Per le viti difettose è necessario avere maggiori informazioni.

Distribuzioni di probabilità

Una distribuzione di probabilità è una qualsiasi:

-Asse

-Espressione

-Formula

-Grafico

Che mostra i valori presi dalla variabile casuale (discreta o continua) e la sua rispettiva probabilità. In ogni caso, si deve soddisfare questo:

Σp_Yo = 1

Dove p_Yo È la probabilità che l'evento i-ieme si verifichi ed è sempre maggiore o uguale a 0. Bene, la somma delle probabilità di tutti gli eventi deve essere uguale a 1. Nel caso del lancio dei dadi, è possibile aggiungere tutti i valori del set P (x = x_Yo) e verificare facilmente che questo sia soddisfatto.

Riferimenti

1. Dinov, Ivo. Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità. Recuperato da: stat.Ucla.Edu
2. Variabili casuali discrete e continue. Recuperato da: OCW.MIT.Edu
3. Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità. Recuperato da: http: // homepage.Ddms.Uiowa.Edu
4. Mendenhall, w. 1978. Statistiche per l'amministrazione ed economia. IBAREO -Gruppo editoriale americano. 103-106.
5. Problemi variabili casuali e modelli di probabilità. Recuperato da: ugr.È.