Triangolo acutangolare

Cosa sono i triangoli acutangulus?

IL Triangoli acutangulus Sono quelli i cui tre angoli interni sono angoli acuti; Cioè, la misura di ciascuno di questi angoli è inferiore a 90 °. Non avendo alcun angolo retto, abbiamo che il teorema di Pitagora non è soddisfatto per questa figura geometrica.

Pertanto, se vogliamo avere qualche tipo di informazione su uno dei suoi lati o angoli, è necessario utilizzare altri teoremi che ci consentono di avere accesso a questi dati. Quelli che possiamo usare sono il teorema del seno e il teorema del coseno.

Caratteristiche di un triangolo acutangolare

Tra le caratteristiche che questa figura geometrica possiede possiamo evidenziare quelle che sono fornite dal semplice fatto di essere un triangolo. Tra questi dobbiamo:

- Un triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli.

- La somma dei suoi tre angoli interni è pari a 180 °.

- La somma di due dei suoi lati è sempre maggiore del terzo.

Ad esempio, vediamo il seguente triangolo ABC. In generale, identifichiamo i loro lati con una lettera minuscola e i loro angoli con la lettera maiuscola, in modo che un lato e il loro angolo opposto abbiano la stessa lettera.

A causa delle caratteristiche già fornite, lo sappiamo:

A + B + C = 180 °

A + B> C, A + C> B e B + C> A

La caratteristica principale che distingue questo tipo di triangolo dal resto è che, come abbiamo già detto, i suoi angoli interni sono acuti; Cioè, la misura di ciascuno dei suoi angoli è inferiore a 90 °.

I triangoli di acutangulus, insieme ai triangoli ottusi (quelli in cui uno dei suoi angoli ha una misura maggiore di 90 °), fanno parte dei triangoli obliqui. Questo set è formato dai triangoli che non sono rettangoli.

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Facendo parte dei triangoli obliqui, dobbiamo risolvere i problemi in cui intervengono i triangoli acutangulus devono usare il teorema del seno e il teorema del coseno.

Teorema del seno

Il teorema del seno afferma che il motivo da un lato con il seno del suo angolo opposto è uguale al doppio del raggio del cerchio formato dai tre vertici di detto triangolo. Vale a dire:

2r = a/sin (a) = b/sen (b) = c/sen (c)

Teorema di Coseno

D'altra parte, il teorema di Coseno ci dà queste tre uguaglianze per qualsiasi triangolo ABC:

A²= b² + C² -2bc*cos (a)

B²= a² + C² -2ac*cos (b)

C²= a² + B² -2ab*cos (c)

Questi teoremi sono anche conosciuti come la legge del seno e la legge del coseno, rispettivamente.

Un'altra caratteristica che possiamo dare dei triangoli acutangulosi è che due di questi sono gli stessi se soddisfano uno dei seguenti criteri:

• Se hanno tutti e tre i lati.
• Se hanno un lato e due angoli uguali tra loro.
• Se hanno due lati e un angolo uguale.

Tipi di triangoli acutángulos

I triangoli di acutangulus possono essere classificati in base ai loro lati. Questi potrebbero essere:

Triangoli acutangulos equilaterali

Sono i triangoli acutangulosi che hanno tutti i loro lati uguali e, quindi, tutti i loro angoli interni hanno lo stesso valore, che è a = b = c = 60 ° gradi.

Ad esempio, prendiamo il seguente triangolo, i cui lati A, B e C hanno un valore di 4.

Isosceles acutángulos triangoli

Questi triangoli, oltre ad avere angoli interni acuti, hanno la caratteristica di avere due dei loro lati uguali e il terzo, che è generalmente preso come base, diversa.

Un esempio di questo tipo di triangoli può essere uno la cui base è 3 e le sue altre due parti hanno un valore di 5. Con queste misure avrebbero gli angoli opposti ai lati uguali con il valore di 72,55 ° e l'angolo opposto della base sarebbe 34,9 °.

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Triangoli scalene acutangulus

Questi sono i triangoli che hanno tutti i loro diversi lati da due a due. Pertanto, tutti i suoi angoli, oltre ad essere inferiori a 90 °, sono diversi da due a due.

Il triangolo def (le cui misure sono d = 4, e = 5 e f = 6 e i suoi angoli sono d = 41,41 °, e = 55,79 ° e f = 82,8 °) è un buon esempio di scalene del triangolo acutangolare.

Risoluzione dei triangoli acutangles

Come abbiamo detto in precedenza, per la risoluzione dei problemi in cui i triangoli di acutangulus intervengono.

Esempio 1

Dato un triangolo ABC con gli angoli A = 30 °, B = 70 ° e lato A = 5 cm, vogliamo conoscere il valore dell'angolo C e dei lati B e C.

La prima cosa che facciamo è usare il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180 °, al fine di ottenere il valore dell'angolo C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Cancella C e abbiamo:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Come conosciamo i tre angoli e un lato, possiamo usare il teorema del seno per determinare il valore dei lati rimanenti. Per il teorema dobbiamo:

a/sin (a) = b/sen (b) e a/sen (a) = c/(sin (c)

Canconiamo l'equazione e dobbiamo:

B = (a*sin (b))/sin (a) ≈ (5*0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Ora dobbiamo solo calcolare il valore di C. Procediamo analoghi come nel caso precedente:

C = (a*sin (c))/sin (a) ≈ (5*0.984)/(0.5) ≈ 9.84

Quindi otteniamo tutti i dati del triangolo. Come possiamo notare, questo triangolo entra nella categoria del triangolo di scansione.

Esempio 2

Dato un triangolo di difesa con i lati d = 4 cm, e = 5 cm e f = 6 cm, vogliamo conoscere il valore degli angoli di detto triangolo.

In questo caso useremo la legge del coseno, che ci dice che:

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D²= e² + F² - 2efcos (d)

Da questa equazione possiamo cancellare cos (d), che si traduce in:

Cos (d) = ((4)² - (5)² -(6)²)/(-2*5*6) = 0.75

Da qui dobbiamo attraccare 41.41 °

Usando il teorema di Senom ora abbiamo la seguente equazione:

D/(sin (d) = e/(sin (e)

Clearing sen (e), dobbiamo:

sin (e) = e*sen (d)/d = (5*0.66)/4 ≈ 0.827

Da qui dobbiamo.79 °

Infine, usando che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180 °, dobbiamo.8 °.