Caratteristiche del tiro parabolico oblicuali, formule, equazioni, esempi

Lui Scatto parabolico oblicuale È un caso particolare del movimento di caduta libera in cui la velocità iniziale del proiettile forma un certo angolo con l'orizzontale, con conseguente percorso parabolico.

La caduta libera è un caso di movimento con accelerazione costante, in cui l'accelerazione è quella della gravità, che punta sempre verticalmente e ha una grandezza di 9,8 m/s^2. Non dipende dall'impasto del proiettile, come ha dimostrato Galileo Galilei nel 1604.

Figura 1. Scatto parabolico oblicuale. (Elaborazione proprie)

Se la velocità iniziale del proiettile è verticale, la caduta libera ha una traiettoria dritta e verticale, ma se la velocità iniziale è obliqua, la traiettoria della caduta libera è una curva parabolica, dimostrata anche da Galileo.

Esempi di movimento parabolico sono la traiettoria che segue una palla da baseball, il proiettile sparato da un cannone e il getto d'acqua che esce da un tubo.

La Figura 1 mostra uno scatto parabolico obliquo di 10 m/s con un angolo di 60º. La scala è in metri e le posizioni P successive sono prese con una differenza di 0,1 s a partire dal momento iniziale 0 secondi.

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Formule

Il movimento di una particella è completamente descritto se la sua posizione è nota, la sua velocità e la sua accelerazione in funzione del tempo.

Il movimento parabolico derivante da un colpo obliquo è la sovrapposizione di un movimento orizzontale a velocità costante, più un movimento verticale con accelerazione costante pari all'accelerazione della gravità.

Le formule che si applicano al colpo parabolico obliquo sono quelle che corrispondono a un movimento con accelerazione costante a = g, Si noti che BOLD è stato usato per indicare che l'accelerazione è un importo vettoriale.

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Posizione e velocità 

In un movimento di accelerazione costante, la posizione dipende matematicamente dal tempo in modo quadratico.

Se denotiamo R(T) La posizione al tempo T, RO La posizione istantanea iniziale, vO La velocità iniziale, G accelerazione e t = 0 Come il momento iniziale la formula che dà la posizione per ogni momento T È:

R(t) = R_O + v_O T + ½ G T²

In grassetto nell'espressione precedente indica che si tratta di un'equazione vettoriale.

La velocità in funzione del tempo è ottenuta dall'assunzione del derivato rispetto a t della posizione e il risultato è:

v(t) = v_O + G T

E per ottenere l'accelerazione in funzione del tempo, la velocità derivata da T risultante:

A(t) = G

Quando il tempo non è disponibile, c'è una relazione tra velocità e posizione, che è data da:

v² = vO² - 2 g (e - me)

Equazioni

Successivamente troveremo le equazioni che si applicano a un colpo parabolico obliquo in forma cartesiana.

figura 2. Variabili e parametri del colpo parabolico obliquo. (Elaborazione proprie)

Il movimento inizia al momento t = 0 Con posizione iniziale (Xo, io) e velocità di grandezza vO e angolo θ, Vale a dire che il vettore di velocità iniziale è (vO cosθ, vO Senθ). Il movimento passa con accelerazione 

G = (0, -g).

Equazioni parametriche

Se viene applicata la formula vettoriale che fornisce la posizione in funzione del tempo e i componenti sono raggruppati e equalizzati, le equazioni fornite dalle coordinate della posizione in qualsiasi momento t si otterranno.

x (t) = x_O + v_bue T 

e (t) = y_O + v_Oy t --½ g t²

Allo stesso modo, le equazioni sono state per i componenti di velocità come funzione temporale.

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v_X(t) = v_bue

v_E(t) = v_Oy - g t 

Dove: v_bue = vO cosθ; v_Oy = vO Senθ

Equazione della traiettoria

y = a x^2 + b x + c

A = -g/(2 vbue^2)

B = (vOy/vbue + g xO/vbue^2)

C = (eO - vOy XO / vbue)

Esempi 

Esempio 1

Rispondi alle seguenti domande:

a) Perché in parabolico i problemi di tiro di solito disprezza l'effetto dell'attrito con aria?

b) la forma dell'oggetto nel colpo parabolico?

Risposte

a) Perché il movimento di un proiettile sia parabolico, è importante che la forza di attrito dell'aria sia molto più bassa del peso dell'oggetto che viene lanciato. 

Se viene lanciata una sfera di sughero o un materiale leggero, la forza di attrito è paragonabile al peso e la sua traiettoria non può avvicinarsi a una parabola.

Al contrario, se si tratta di un oggetto pesante come una pietra, la forza di attrito è trascurabile rispetto al peso della pietra e la sua traiettoria si avvicina a una parabola.

b) Anche la forma dell'oggetto che viene lanciato è rilevante. Se viene lanciato un plata di piano sotto forma di un avionncito, il suo movimento non sarà libero o parabolico, poiché la forma favorisce la resistenza all'aria.

D'altra parte, se lo stesso foglio di carta è compatto sotto forma di una palla, il movimento risultante è molto simile a una parabola.

Esempio 2

Un proiettile viene lanciato rapidamente dal pavimento orizzontale di 10 m/se 60º. Questi sono gli stessi dati con cui è stata sviluppata la Figura 1. Con questi dati che trovo:

a) momento in cui raggiunge la massima altezza.

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b) l'altezza massima.

c) la velocità alla massima altezza.

d) La posizione e la velocità a 1,6 s.

e) Il momento in cui gioca di nuovo il terreno.

f) Ambito orizzontale.

Soluzione a)

La velocità verticale a seconda del tempo è

v_E(t) = v_Oy - G t = v_O Senθ - G T = 10 Sen60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t 

Al momento viene raggiunta l'altezza massima, la velocità verticale è zero per un istante.   

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 s.

Soluzione B)

L'altezza massima è data dalla coordinata E Per il momento in cui viene raggiunta quell'altezza:

e (0.88s) = Yo io t -½ g t^2 = 0 + 8.66*0.88-½ 9.8 0.88^2 = 

3.83 m

Pertanto l'altezza massima è 3.83 m.

Soluzione C)

La velocità alla massima altezza è orizzontale:

v_X(t) = v_bue = v_O cosθ = 10 cos60º = 5 m/s 

D) Soluzione

La posizione a 1.6 s è:

X (1.6) = 5*1,6 = 8,0 m

e (1.6) = 8.66*1.6-½ 9.8 1.62 = 1.31 m

Soluzione E)

Quando la coordinata tocca e viene annullata, quindi:

e (t) = 8.66*T --½ 9.8 t2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

Soluzione F)

L'ambito orizzontale è la coordinata X proprio al momento che gioca il terreno:

X (1.77) = 5*1,77 = 8,85 m

Esempio 3

Trova l'equazione della traiettoria con i dati di esempio 2.

Soluzione 

L'equazione parametrica della traiettoria è:

x (t) = 5*t

e (t) = 8.66*T --½ 9.8 t^2

E l'equazione cartesiana è ottenuta eliminando t del primo e sostituendo nel secondo

y = 8.66*(x/5) --½ 9.8 (x/5)^2

Semplificazione:

y = 1,73 x - 0,20 x^2 

Riferimenti

1. P. P. TeooScu (2007). "Cinematica". Sistemi meccanici, modelli classici: meccanica delle particelle. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Volume di fisica 1. Cecsa, Messico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi di meccanica tra cui cinematiche, cinetica e statica. E fn spon.
4. Wikipedia. Movimento parabolico. Recuperato da ES.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Moto proiettile.Recuperato da.Wikipedia.org.