Caratteristiche del tiro parabolico, formule ed equazioni, esempi

Lui scatto parabolico Consiste nel lanciare un oggetto o un proiettile con un certo punto di vista e lasciarlo muoversi sotto l'azione di gravità. Se la resistenza all'aria non è considerata, l'oggetto, indipendentemente dalla sua natura, seguirà una traiettoria sotto forma di una parabola.

È un movimento quotidiano, poiché tra gli sport più popolari ci sono quelli in cui vengono lanciate palle o palline, a mano, con il piede o con uno strumento come una racchetta o una mazza, ad esempio.

Figura 1. Il getto d'acqua dalla fonte ornamentale segue una traiettoria parabolica. Fonte: Wikimedia Commons. Zátonyi Sandor (IFJ.), FIZPED/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)

Per lo studio, il colpo parabolico è suddiviso in due movimenti sovrapposti: uno orizzontale senza accelerazione e l'altro verticale con accelerazione costante, che è la gravità. Entrambi i movimenti hanno una velocità iniziale.

Diciamo che il movimento orizzontale prende. Ognuno di questi movimenti è indipendente dall'altro.

Alla luce del fatto che determinare la posizione del proiettile è gli obiettivi principali, è necessario scegliere un sistema di riferimento appropriato. I dettagli arrivano dopo.

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Formule ed equazioni del colpo parabolico

Supponiamo che l'oggetto sia lanciato con l'angolo α rispetto alla velocità orizzontale e iniziale v_O come mostrato nella figura sottostante a sinistra. Il colpo parabolico è un movimento che si svolge sull'aereo XY E in quel caso la velocità iniziale si decompone in questo modo:

v_bue = v_O cos α

v_Oy = v_O peccato α

figura 2. A sinistra la velocità iniziale del proiettile e a destra la posizione in qualsiasi momento del lancio. Fonte: Wikimedia Commons. Zátonyi Sandor, (IFJ.) FIZPED/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0).

La posizione del proiettile, che è il punto rosso nella Figura 2, immagine a destra, ha anche due componenti che dipendono dal tempo, uno in X E l'altro in E. La posizione è un vettore che è indicato come R e le sue unità sono di lunghezza.

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Nella figura, la posizione iniziale del proiettile coincide con l'origine del sistema di coordinate, quindi x_O = 0, e_O = 0. Questo non è sempre il caso, l'origine può essere scelta ovunque, ma questa scelta semplifica molto i calcoli.

Per quanto riguarda i due movimenti in X e Y, questi sono:

-X (t): è un movimento rettilineo uniforme.

-e (t): corrisponde a un movimento rettilineare uniformemente accelerato con g = 9.8 m/s² e indicando verticalmente verso il basso.

In forma matematica:

x (t) = v_O cos α.T

e (t) = v_O .peccato α.T - ½g.T²

Il vettore di posizione rimane:

R (t) = [V_O cos α.T]Yo + [v_O .peccato α.T - ½g.T²" J

In queste equazioni il lettore attento noterà che il segno meno è dovuto al fatto che la gravità indica il terreno, il senso scelto come negativo, mentre verso l'alto è preso come positivo.

Poiché la velocità è la prima derivata dalla posizione, è sufficiente derivare R (t) per quanto riguarda il tempo e ottenere:

v (t) = v_O cos α Yo + (v_O .peccato α - GT) J

Finalmente l'accelerazione è espressa vettoriale come:

A (t) = -g J

- Traiettoria, altezza massima, tempo massimo e portata orizzontale

Traiettoria

Per trovare l'equazione esplicita della traiettoria, che è la curva y (x), è necessario eliminare il parametro del tempo, cancellare nell'equazione per x (t) e sostituire in y (t). La semplificazione è in qualche modo laboriosa, ma si ottiene finalmente:

Altezza massima

L'altezza massima si verifica quando v_E = 0. Sapere che esiste la prossima relazione tra posizione e quadrato della velocità:

Figura 3. La velocità nel colpo parabolico. Fonte: Giambattista, a. Fisica.

v_E² = v_Oy ²- 2Gy

Facendo v_E = 0 Proprio quando raggiunge la massima altezza:

0 = v_Oy ²- 2 g.E_max → e_max = v_Oy ²/2 g

Con:

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v_Oy = v_O senα

Tempo massimo

Il tempo massimo è il tempo che l'oggetto impiega per raggiungere e_max. Per calcolarlo viene utilizzato:

v_E = v_O .peccato α - Gt

Sapendo che v_E È fatto 0 quando t = t_max, risultato:

v_O .peccato α - G.T_max = 0

T_max = v_Oy /G

Gamma orizzontale massima e tempo di volo

L'ambito è molto importante, perché indica dove cadrà l'oggetto. Quindi sapremo se dà o meno in bianco. Per trovarlo abbiamo bisogno di tempo di volo, tempo totale o t_v.

Dell'illustrazione precedente è facile concluderlo T_v = 2.T_max. Ma l'attenzione è vera solo se il lancio è al livello, cioè l'altezza del punto di partenza è la stessa dell'altezza dell'arrivo. Altrimenti il ​​tempo sta risolvendo l'equazione di secondo grado che deriva dalla sostituzione della posizione finale E_finale:

E_finale = v_O .peccato α.T_v - ½g.T_v²

In ogni caso, l'ambito orizzontale massimo è:

X_max = v_bue. T_v

Esempi di tiro parabolico

Il colpo parabolico fa parte del movimento di persone e animali. Anche di quasi tutti gli sport e giochi in cui intervengono la gravità. Per esempio:

Sparare parabolici nelle attività umane

-La pietra lanciata da una catapulta.

-Il calcio d'obiettivo del portiere.

-La palla che lancia la brocca.

-La freccia che esce dall'arco.

-Tutti i tipi di salti

-Gettare una pietra.

-Qualsiasi arma da lancio.

Figura 4. La pietra lanciata dalla catapulta e la palla patey nella finestra è esempi di colpi parabolici. Fonte: Wikimedia Commons.

Il colpo parabolico in natura

-L'acqua che spunta da getti naturali o artificiali come quelli di una fonte.

-Pietre e lava che germogliano da un vulcano.

-Una palla che rimbalza sul marciapiede o una pietra che lo fa in acqua.

-Tutti i tipi di animali che saltano: canguri, delfini, gazzelle, felini, rane, conigli o insetti, per citarne alcuni.

Può servirti: potenza meccanica: cosa è, applicazioni, esempiFigura 5. L'Impala è in grado di saltare fino a 3 m. Fonte: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques/CC BY-S (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0).

Esercizio

Una cavalletta che forma un angolo di 55 º con l'orizzontale e atterra a 0.80 metri dopo. Trovare:

a) l'altezza massima raggiunta.

b) Se saltassi con la stessa velocità iniziale, ma formando un angolo di 45º, sarebbe più alto?

c) Cosa si può dire della massima portata orizzontale per questo angolo?

Soluzione a

Quando i dati forniti dal problema non contengono la velocità iniziale V_O I calcoli sono in qualche modo più laboriosi, ma dalle equazioni conosciute, può essere dedotta una nuova espressione. A partire da:

X_max = v_bue . T_volo = v_O.cos α. T_v

Quando atterra più tardi, l'altezza è di nuovo 0, quindi:

v_O .peccato α.T_v - ½g.T_v²= 0

COME T_v È un fattore comune, è semplificato:

v_O .peccato α - ½g.T_v= 0

Possiamo cancellare T_v Dalla prima equazione:

T_v = x_max / v_O.cos α

E sostituire nel secondo:

v_O .peccato α - (½g.X_max / v_O.cos α) = 0

Moltiplicando tutti i termini di v_O.cos αL'espressione non si alta e il denominatore scompare:

(v_O .peccato α.) (v_O.cos α) - ½g.X_max = 0

v_O² peccato α. cos α = ½g.X_max

Può già essere cancellato v_O o sostituire anche la seguente identità:

Sen 2α = 2 sen α. cos α → V_O² Sen 2α = G.X_max

È calcolato v_O²:

v_O² = g.X_max / Sen 2α = (9.8 x 0.8 / sen 110) m²/S² = 8.34 m²/S²

E infine l'altezza massima:

E_max= v_Oy ²/2G = (8.34 x sen² 55)/(2 x 9.8) M = 0.286 m = 28.6 cm

Soluzione b

L'aragosta riesce a mantenere la stessa velocità orizzontale, ma quando l'angolo diminuisce:

E_max= v_Oy ²/2G = (8.34 x sen² 45)/(2 x 9.8) M = 0.213 m = 21.3 cm

Raggiunge un'altezza più piccola.

Soluzione c

L'ambito orizzontale massimo è:

X_max = v_O² Sen 2a / G

Quando l'angolo varia, anche l'ambito orizzontale cambia:

X_max = 8.3. 4 Sen 90 / 9.8  M = 0.851 m = 85.1 cm

Il salto è più lungo ora. Il lettore può verificare che sia massimo per l'angolo di 45 º quindi:

sin 2α = sin 90 = 1.

Riferimenti

1. Figueroa, d. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fisica. Seconda edizione. McGraw Hill.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, r. 1999. Fisico. Vol. 1. 3a ed. in spagnolo. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.