Sono i segmenti rettilineari che sono possibili in ogni poligono

La diagonale di un quadrato

I segmenti rettilineari possibili in ogni poligono sono i diagonali. Un diagonale è un segmento di linea che viene disegnato unendo due vertici non adiacenti di un poligono. In altre parole, le linee diagonali iniziano da un vertice della figura e finiscono in un altro che non è il prossimo.

Nell'immagine sopra, la diagonale di un quadrato è mostrata nella corsa nera, che come si può vedere, si unisce a due angoli opposti.

Le diagonali del quadrato misurano lo stesso, ma nel rombo, le loro due diagonali sono diverse, c'è una più grande, più lunga e più corta, più corta.

Come calcolare il numero diagonale di un poligono?

Determinare il numero di diagonali di un poligono può essere semplice quando si tratta di un quadrato o di un rombo, ma quando aumenta il numero di lati di una figura, diventa più complicato visualizzare quante diagonali ha.

Ecco perché una semplice formula che renderà questo processo molto più efficiente viene utilizzata in matematica:

Va ricordato che n è uguale al numero di lati del poligono e n deve essere sempre maggiore di 3. Perché? (Continua a leggere, la risposta è alla fine).

Esempio 1

Calcola la quantità di diagonali di un ottagono.

L'ottagono è un normale poligono a otto lettere, ciò significa che tutti i suoi lati e angoli interni sono gli stessi.

Usando la formula precedente, è sufficiente sostituire N per otto:

In questo modo è noto che il numero di diagonali che possono essere tratte dai vertici di un poligono dell'ottagono è 20.

Può servirti: supporti ponderati: come viene calcolato, esempi ed esercizi

Senza la formula, è probabilmente ingombrante provare a contare tutte le diagonali, anche avendo un buon disegno. E maggiore è la quantità di lati sulla figura, più complicato sarà.

Esempio 2

Calcola la lunghezza della diagonale di un rettangolo con il teorema di Pitagora.

Il teorema di Pitagora afferma che la somma dei quadrati delle categorie di un triangolo rettangolo, chiamato A e B, è uguale al quadrato dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto), chiamato C.

Nella notazione algebrica sarebbe:

A² + B² = c²

La diagonale di un rettangolo forma un triangolo rettangolo, che può usare questo teorema, dove B è la base e H è l'altezza.

Se la base è di 12 cm e l'altezza è di 7 cm, quando lo sostituisci è:

Pertanto, la lunghezza del diagonale di detto rettangolo è di 13,89 centimetri.

Un poligono senza diagonali

È possibile che ci sia un poligono che non abbia linee diagonali? Come sarebbe?

Questo indovinello può essere usato per sparare alla curiosità nei bambini e farli visualizzare le diagonali di una figura:

Il triangolo è un poligono a tre lettere e che ha tre angoli interni. Ma non ha diagonali

Sì, il triangolo non ha diagonali.

Spiegazione

Il triangolo è un poligono a tre lettere che ha tre angoli interni. Ma i triangoli sono figure convesse che non hanno linee diagonali, essendo i poligoni più semplici e affascinanti della matematica.

Attenzione alla formula che ti consente di calcolare le diagonali di un poligono:

Si noti immediatamente che sostituendo n = 3, si ottiene come risultato d = 0. Cioè, i triangoli non hanno diagonali, non c'è modo di disegnare un. Ma i poligoni con n = 4, ad esempio, hanno tutte e due le diagonali.

Può servirti: Decagon: regolare, irregolare, proprietà, esempi