Sistema di coordinate rettangolari

Sistema di coordinate cartesiane in tre dimensioni. Fonte: Wikimedia Commons

Qual è il sistema di coordinate rettangolari?

In matematica e geometria, a Sistema di coordinate rettangolari Serve a individuare con precisione qualsiasi punto sullo spazio. Per questo è sufficiente dare tre coordinate.

La costruzione del sistema nel piano è molto semplice, sono necessarie solo tre linee che saranno gli assi delle coordinate o gli assi cartesiani: uno verticale, un altro orizzontale e un terzo che entra o lascia la carta o lo schermo.

Questi assi sono reciprocamente perpendicolari e il punto di intersezione è il origine del sistema.

Questa disposizione è mostrata nella figura sopra, in cui le lettere sono state assegnate alle lettere X, E, z, per distinguerli. In questo modo vengono determinati tre piani, con l'origine colorata in rosso.

L'aereo Xz, In blu, è il piano dello schermo ed è davanti agli occhi del lettore. L'aereo XY È arancione e può essere associato al tavolo o al pavimento. Finalmente l'aereo Zy In verde è perpendicolare a quelli precedenti e sezione lo schermo o la carta in due regioni.

Quadricolando ciascuno di questi piani e assegnando una scala, puoi porre qualsiasi punto nello spazio dando le rispettive coordinate X e z, Sempre in questo ordine, per evitare le ambiguità.

Per quelloServe il sistema di coordinate rettangolari?

Il sistema di coordinate rettangolari serve a posizionare qualsiasi punto nello spazio o nel piano, abbastanza da indicare le tre coordinate del punto, in ordine x, y, z.

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Se il punto appartiene a un piano, una delle coordinate sarà 0 e se si trova su uno degli assi, due delle coordinate saranno 0, tranne quella corrispondente alla posizione del punto, tranne l'origine, che, come come detto prima, ha coordinate (0,0,0).

I seguenti esempi chiariscono quanto sopra.

Esempi

Esempio 1

Un punto P sull'asse x viene espresso attraverso le coordinate P (x, 0, 0). Si noti che l'origine, evidenziata in rosso nella figura seguente, ha coordinate o (0, 0, 0).

Quando il punto è a destra dell'origine, ha una coordinata X positiva, mentre se è a sinistra, è negativo. Ad esempio, P1 Blue Point ha coordinate (6,0,0), mentre il punto P2 in verde, ha coordinate (-9,0,0).

Esempio 2

Nella figura seguente ci sono due assi, essendo il Asse x l'asse orizzontale e il Asse y Il verticale. Con questo è sufficiente rappresentare punti sul piano, sono necessarie due coordinate. L'origine o è il punto (0,0).

Si noti che la disposizione degli assi divide il piano in quattro regioni chiamate quadranti. Gli assi sopra e a destra dell'origine sono designati con un segno positivo, mentre sotto e a sinistra si distinguono con un segno negativo.

Quindi, i punti le cui coordinate sono positive, corrispondono al primo quadrante o quadrante I. Il punto verde ha coordinate (2,3) ed è nel quadrante I.

Da parte sua, il punto rosso ha le coordinate (-3,1) ed è nel quadrante II, mentre le coordinate del punto blu sono (-1.5; -2.5) ed è nel quadrante III.

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Esempio 3

Quello che segue è un esempio di un punto nello spazio. Le sue coordinate sono x = 6, y = 10 e z = 8, quindi, p (6,10,8).

Un altro esempio di asce cartesiane

Nella figura dell'inizio, si avverte che i piani XY, XZ e Zy dividono lo spazio in otto regioni, chiamate Ottavers. Il punto P dell'esempio è nel primo ocant.

Riferimenti

1. Alexander, d. (2013). Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Larson, r. (2012). Precalcolazione. 8 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
3. Stewart, J. (2007). Prececculment: matematica per il calcolo. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
4. Il piano cartesiano. Estratto da: DL.UNCH.Edu.
5. Weisstein, e. Coordinate cartesiane. Recuperato da: Mathworld.Wolfram.com