Ragionamento algebrico

Cos'è il ragionamento algebrico?

Lui ragionamento algebrico È essenzialmente. Una caratteristica della matematica è il rigore logico e la tendenza astratta utilizzata nei loro argomenti.

Per questo è necessario conoscere la "grammatica" corretta che deve essere utilizzata in questa scrittura. Inoltre, il ragionamento algebrico impedisce le ambiguità nella giustificazione di un argomento matematico, che è essenziale per dimostrare qualsiasi risultato in matematica.

Variabili algebriche

Una variabile algebrica è semplicemente una variabile (una lettera o un simbolo) che rappresenta un determinato oggetto matematico.

Ad esempio, le lettere x, y, z, vengono generalmente utilizzate per rappresentare i numeri che soddisfano una data equazione; le lettere p, q r, per rappresentare formule proposizionali (o le rispettive lettere capitali per rappresentare proposizioni specifiche); e lettere A, B, X, ecc., Per rappresentare i set.

Il termine "variabile" sottolinea che l'oggetto in questione non è fisso, ma varia. Tale è il caso di un'equazione, in cui le variabili vengono utilizzate per determinare le soluzioni inizialmente sconosciute.

In termini generali, una variabile algebrica può essere considerata una lettera che rappresenta un oggetto, fissata o meno.

Proprio come le variabili algebriche vengono utilizzate per rappresentare oggetti matematici, possiamo anche considerare i simboli per rappresentare le operazioni matematiche.

Ad esempio, il simbolo "+" rappresenta l'operazione "somma". Altri esempi sono le diverse notazioni simboliche dei connettivi logici nel caso di proposizioni e set.

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Espressioni algebriche

Un'espressione algebrica è una combinazione di variabili algebriche attraverso operazioni precedentemente definite. Esempi di ciò sono le operazioni di base di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra numeri o connettivi logici nelle proposizioni e set.

Il ragionamento algebrico è responsabile dell'esposizione del ragionamento matematico o dell'argomento attraverso espressioni algebriche.

Questa forma di espressione aiuta a semplificare e abbreviare la scrittura, poiché utilizza le notazioni simboliche e consente al ragionamento di comprendere meglio, presentandolo in modo più chiaro e preciso.

Esempi

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi che mostrano come viene utilizzato il ragionamento algebrico. Molto regolarmente viene utilizzato per risolvere i problemi logici e di ragionamento, come vedremo a breve.

Considera la nota proposizione matematica "La somma di due numeri è commutativa". Vediamo come possiamo esprimere algebrica questa proposta: dati due numeri "A" e "b", il che significa che questa proposta è che a+b = b+a.

Il ragionamento usato per interpretare la proposta iniziale ed esprimerla in termini algebrici è un ragionamento algebrico.

Potremmo anche menzionare la famosa espressione "L'ordine dei fattori non altera il prodotto", il che si riferisce al fatto che anche il prodotto di due numeri è commutativo e esprime algebrico come axb = bxa.

Allo stesso modo possono essere espressi (e in effetti si esprimono) le proprietà associative e distributive per la somma e il prodotto, in cui sono incluse la sottrazione e la divisione.

Questo tipo di ragionamento copre un linguaggio molto ampio ed è utilizzato in contesti multipli e diversi. A seconda di ogni caso, in questi contesti dobbiamo riconoscere i modelli, interpretare le dichiarazioni e generalizzare e formalizzare la loro espressione in termini algebrici, fornendo ragionamento valido e sequenziale.

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Esercizi risolti

Di seguito sono riportati alcuni problemi logici, che risolveremo usando il ragionamento algebrico:

Primo esercizio

Qual è il numero che, rimuovendo la metà, è lo stesso?

Soluzione

Per risolvere questo tipo di esercizi è molto utile rappresentare il valore che vogliamo determinare attraverso una variabile. In questo caso vogliamo trovare un numero che quando si rimuove la metà, si traduce nel numero uno. Indichiamo da x il numero richiesto.

"Rimuovi metà" Un numero prevede la divisione per 2. Quindi quanto sopra può essere espresso algebrico come x/2 = 1 e il problema è ridotto alla risoluzione di un'equazione, che in questo caso è lineare e molto semplice da risolvere. Clearing x otteniamo che la soluzione è x = 2.

In conclusione, 2 è il numero che quando si rimuove la metà è uguale a 1.

Secondo esercizio

Quanti minuti ci sono per mezzanotte se 10 minuti fa c'erano 5/3 di ciò che manca ora?

Soluzione

"Z" la quantità di minuti rimasti per mezzanotte (qualsiasi altra lettera può essere utilizzata). Vale a dire che in questo momento mancano minuti "z" per mezzanotte. Ciò implica che 10 minuti fa mancavano minuti "Z+10" per mezzanotte, e questo corrisponde a 5/3 di ciò che manca ora; cioè, (5/3) z.

Quindi, il problema è ridotto alla risoluzione dell'equazione z+10 = (5/3) z. Moltiplicando entrambi i lati dell'uguaglianza per 3, si ottiene l'equazione 3Z+30 = 5Z.

Ora, quando raggruppa la variabile "z" su un lato dell'uguaglianza si ottiene che 2Z = 15, il che implica che z = 15.

Pertanto, mancano 15 minuti per mezzanotte.

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Terzo esercizio

In una tribù che pratica il baratto, ci sono queste equivalenze:

- Una lancia e una collana sono scambiate con uno scudo.

- Una lancia equivale a un coltello e una collana.

- Vengono scambiati due scudi con tre coltelli.

Quante collane sono un equivalente di lancia?

Soluzione

Sean:

CO = una collana

L = una lancia

E = uno scudo

Cu = un coltello

Quindi abbiamo le seguenti relazioni:

Co + l = e

L = co + cu

2e = 3Cu

In modo che il problema sia ridotto alla risoluzione di un sistema di equazioni. Nonostante abbia più sconosciuti delle equazioni, questo sistema può essere risolto, poiché non ci chiedono una soluzione specifica ma una delle variabili a seconda di un'altra. Quello che dobbiamo fare è Express "CO" basato su "L" esclusivamente.

Dalla seconda equazione devi Cu = L - CO. Sostituzione nel terzo si ottiene che E = (3L - 3CO)/2. Infine, sostituire nella prima equazione e semplificarlo si ottiene che 5co = l; Cioè, una lancia è equivalente a cinque collane.