Proprietà proprietà di proprietà, esempi

IL Proprietà algebra Lock È un fenomeno che mette in relazione due elementi di un set con un'operazione, in cui la condizione necessaria è che, dopo i 2 elementi nell'ambito di tale operazione, il risultato appartiene anche al set iniziale.

Ad esempio, se i numeri pari vengono presi nel loro insieme e una somma come operazione, si ottiene un set di detto set rispetto alla somma. Questo perché la somma di 2 numeri pari verrà sempre data di conseguenza un altro numero, soddisfacendo così la condizione di blocco.

Fonte: Unspash.com

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Caratteristiche

Esistono molte proprietà che determinano spazi o corpi algebrici, come strutture o anelli. Tuttavia, la proprietà Lock è una delle più conosciute all'interno dell'algebra di base.

Non tutte le applicazioni di queste proprietà si basano su fenomeni o elementi numerici. Molti esempi quotidiani possono funzionare da un approccio teorico algebrico puro.

Un esempio può essere i cittadini di un paese che assumono una relazione legale di qualsiasi tipo, come la società commerciale o matrimoniale tra gli altri. Dopo questa operazione o gestione, sono ancora cittadini del paese. Pertanto, le operazioni di cittadinanza e gestione rispetto a due cittadini rappresentano una serratura.

Algebra numerica

Per quanto riguarda i numeri, ci sono molti aspetti che sono stati una ragione per lo studio in diverse correnti di matematica e algebra. Da questi studi sono emersi un gran numero di assiomi e teoremi che fungono da base teorica della ricerca e delle opere contemporanee.

Se lavori con set numerici possiamo stabilire un'altra definizione valida per la proprietà di blocco. Si dice che un set A sia il blocco di un altro set b se a è il set più piccolo che contiene tutti i set e le operazioni che ospitano B.

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Dimostrazione

La dimostrazione di blocco viene applicata a elementi e operazioni presenti nell'insieme di numeri N reali.

Sia A e B due numeri che appartengono al set R, il blocco di questi elementi è definito per ciascuna operazione contenuta in R.

Aggiunta

- Somma: ∀ a ˄ b ∈ R → a + b = c ∈ R

Questo è il modo algebrico per dirlo Per tutti A e B che appartiene a numeri reali, deve essere la somma di una più b è uguale a c, che appartiene anche al vero.

È facile verificare se questa proposta è vera; È sufficiente fare la somma tra qualsiasi numero reale e verificare se il risultato appartiene anche ai numeri reali.

3 + 2 = 5 ∈ R

-2 + (-7) = -9 ∈ R

-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R

5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R

Si osserva che la condizione di blocco è soddisfatta per numeri reali e la somma. In questo modo si può concludere: La somma dei numeri reali è una serratura algebrica.

Moltiplicazione

- Moltiplicazione: ∀ a ˄ b ∈ R → A . B = c ∈ R

Per tutti A e B che appartiene a quelli reali, la moltiplicazione di A per B è uguale a C, che appartiene anche al vero.

Quando si verificano con gli stessi elementi dell'esempio precedente, si osservano i seguenti risultati.

3 x 2 = 6 ∈ R

-2 x (-7) = 14 ∈ R

-3 x 1/3 = -1 ∈ R

5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R

Questa è una prova sufficiente per concludere che: La moltiplicazione dei numeri reali è un blocco algebrico.

Questa definizione può essere estesa a tutte le operazioni di numeri reali, sebbene troveremo alcune eccezioni.

Fonte: Pixabay.com

Casi speciali in r

Divisione

Come caso speciale, si osserva la divisione, in cui è apprezzata la seguente eccezione:

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∀ A ˄ B ∈ R → A / B ∉ R ↔ B = 0

Per tutti A e B che appartengono a R Deve tra B non appartiene al reais se e solo se b è uguale a zero.

Questo caso si riferisce alla restrizione di non essere in grado di dividere tra zero. Poiché zero appartiene ai numeri reali, si è concluso che: lLa divisione non è un blocco nel vero.

Radio

Ci sono anche operazioni di potenziamento, più specificamente quelle di archiviazione, in cui vengono presentate eccezioni per i poteri radicali dell'indice di coppia:

; Con n par

Per tutto a cui appartiene al reale.

In questo modo si indica che le radici pari si applicano solo a quelle reali positive e si conclude che il potenziamento non è un blocco in r.

Logaritmo

È approvato per la funzione logaritmica, che non è definita per valori più piccoli o uguali a zero. Per verificare se il logaritmo è un blocco R procede come segue:

Per tutto a cui appartiene ai reais, il logaritmo di A appartiene ai reais, se e solo se appartiene al reale positivo.

Quando i valori negativi e zero che appartengono anche a R sono esclusi, si può affermare che:

Il logaritmo non è un blocco di numeri reali.

Esempi

Controllare il blocco per la somma e la sottrazione dei numeri naturali:

Somma in n

La prima cosa è controllare la condizione di blocco per diversi elementi del set dato, dove se si osserva che alcuni elementi si rompono con la condizione, l'esistenza di blocco può essere automaticamente negata.

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Questa proprietà è soddisfatta per tutti i possibili valori di A e B, come osservato nelle seguenti operazioni:

1 + 3 = 4 ∈ N

5 + 7 = 12 ∈ N

1000 + 10000 = 11000 ∈ N

Non ci sono valori naturali che rompono la condizione di blocco, quindi si conclude:

La somma è un blocco in n.

Sottrae in n

Sono ricercati elementi naturali in grado di rompere la condizione; A - B appartiene agli indigeni.

Operando è facile trovare coppie di elementi naturali che non soddisfano le condizioni di blocco. Per esempio:

7 - 10 = -3 ∉ a n

In questo modo possiamo concludere che:

La sottrazione non è un blocco dell'insieme di numeri naturali.

Esercizi proposti

1-Samp.

2-spiegano se l'insieme di numeri reali è un blocco dell'intero numero.

3 determinano quale set numerico può essere il blocco dei numeri reali.

4 campioni la proprietà Lock per l'insieme di numeri immaginari, rispetto alla somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Riferimenti

1. Panorama della matematica pura: la scelta Bourbakist. Jean Dieudonné. Reverte, 1987.
2. Teoria dei numeri algebrici. Alejandro J. Díaz Barriga, Ana Irene Ramírez, Francisco Tomás. National Autonomous University of Mexico, 1975.
3. Algebra lineare e le sue applicazioni. Sandra Ibeth Ochoa García, Eduardo Gutiérrez González.
4. Strutture algebriche V: teoria del corpo. Héctor a. Merklen. Organizzazione degli stati americani, segretariato generale, 1979.
5. Introduzione all'algebra commutativa. Michael Francis Atiyah, io. G. MacDonald. Reverte, 1973.