Concetto di probabilità di frequenza, come viene calcolato e esempi

IL La probabilità di frequenza è una sotto-definizione all'interno dello studio della probabilità e dei suoi fenomeni. Il suo metodo di studio rispetto a eventi e attributi, si basa su grandi quantità di iterazioni, osservando così ciascuno a lungo termine o addirittura le ripetizioni infinite.

Ad esempio, una busta gummitan contiene 5 gomme di ogni colore: blu, rosso, verde e giallo. Si desidera determinare la probabilità che ogni colore debba andarsene dopo una selezione casuale.

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È noioso immaginare di ricevere una gomma, registrarla, restituirla, eliminare una gomma e ripetere le stesse centinaia o diverse migliaia di volte. Puoi persino voler osservare il comportamento dopo diversi milioni di iterazioni.

Ma al contrario è interessante scoprire che dopo poche ripetizioni la probabilità prevista del 25% non è pienamente soddisfatta, almeno non per tutti i colori dopo che si verificano 100 iterazioni.

In base all'approccio di probabilità di frequenza, l'allocazione dei valori sarà solo attraverso lo studio di molte iterazioni. In questo modo il processo deve essere eseguito e preferibilmente registrato in modo computerizzato o emulato.

Le correnti multiple respingono la probabilità di frequenza, sostenendo la mancanza di empirismo e affidabilità nei criteri casuali.

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Come viene calcolata la probabilità di frequenza?

Quando si programma l'esperimento in qualsiasi interfaccia in grado di offrire un'iterazione puramente casuale, è possibile iniziare a studiare la probabilità di frequenza del fenomeno attraverso una tabella di valori.

L'esempio precedente è apprezzato dall'approccio di frequenza:

I dati numerici corrispondono all'espressione:

N (a) = numero di occorrenze/ numero di iterazioni

Dove n (a) rappresenta la frequenza relativa dell'evento "a"

"A" appartiene all'insieme di possibili risultati o spazio campione ω

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Ω: rosso, verde, blu, giallo

C'è una notevole dispersione nelle prime iterazioni, quando si osservano frequenze con fino al 30% delle differenze tra loro, il che è un fatto molto elevato per un esperimento che teoricamente ha eventi con la stessa possibilità (equipaggiamento).

Ma man mano che le iterazioni crescono, i valori sembrano sempre più per quelli presentati dalla corrente teorica e logica.

Legge dei grandi numeri

Come accordo inaspettato tra gli approcci teorici e di frequenza, sorge la legge di gran numero. Laddove è stabilito che dopo una notevole quantità di iterazioni, i valori dell'esperimento di frequenza si stanno avvicinando ai valori teorici.

Nell'esempio puoi notare come i valori sono approssimati a 0,250 man mano che le iterazioni crescono. Questo fenomeno è elementare nelle conclusioni di molte opere probabilistiche.

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Altri approcci di probabilità

Esistono altre 2 teorie o approcci alla nozione di probabilità oltre a Probabilità di frequenza.

Teoria logica

Il tuo approccio è orientato alla logica deduttiva dei fenomeni. Nell'esempio precedente la probabilità di ottenere ciascun colore è chiusa al 25%. In altre parole.

Teoria soggettiva

Si basa sulla conoscenza e sulle credenze precedenti che ogni individuo ha sui fenomeni e gli attributi. Dichiarazioni come "Piove sempre nella settimana santa " Obbediscono a un modello di eventi simili che si sono verificati in precedenza.

Storia

Gli inizi della sua attuazione risalgono al diciannovesimo secolo, quando lo ho citato in molti dei suoi lavori a Cambridge Inghilterra. Ma non è stato fino al ventesimo secolo che 2 matematica statistica si sono sviluppate e modellate il Probabilità di frequenza.

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Uno di questi era Hans Reichenbach, che sviluppa il suo lavoro in pubblicazioni come "Teoria della probabilità" pubblicata nel 1949.

L'altro era Richard von Mises, che ha sviluppato il suo lavoro in modo più approfondito attraverso più pubblicazioni e ha proposto di considerare la probabilità come una scienza matematica. Questo concetto era nuovo in matematica e avrebbe segnato l'inizio di un'era di crescita nello studio del Probabilità di frequenza.

In realtà questo evento fa l'unica differenza con i contributi apportati dalla generazione di Venn, Count e Helm. Dove la probabilità diventa una controparte come geometria e meccanica.

< La teoría de las probabilidades trata con fenomeni enormi ed eventi ripetitivi. Problemi in cui si ripete lo stesso evento, o un gran numero di elementi uniformi sono coinvolti contemporaneamente> Richard von Mises

Fenomeni enormi ed eventi ripetitivi

Tre tipi possono essere classificati:

• Fisica: modelli obdose della natura oltre una condizione casuale. Ad esempio il comportamento delle molecole di un elemento in un campione.
• Possibilità: la sua considerazione fondamentale è la casualità, poiché rilasciando ripetutamente un dadi.
• Statistiche biologiche: test delle selezioni dei soggetti in base alle loro caratteristiche e attributi.

Nella teoria, l'individuo che misura gioca un ruolo nei dati probabilistici, perché sono le sue conoscenze ed esperienze che articolano questo valore o previsione.

Nel Probabilità di frequenza Gli eventi saranno considerati come collezioni da trattare, in cui l'individuo non svolge alcun ruolo nella stima.

Attributi

In ogni elemento si verifica un attributo, che sarà variabile in base alla natura di questo. Ad esempio, nel tipo di fenomeno fisico, le molecole d'acqua avranno velocità diverse.

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Nel lancio dei dadi conosciamo lo spazio campione ω che rappresenta gli attributi dell'esperimento.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ci sono altri attributi come ω_P  o sii dispari ω_Yo

Ω_P : 2, 4, 6

Ω_Yo : 1, 3, 5

Che può essere definito come attributi non elementari.

Esempio

• Si desidera calcolare la frequenza di ogni possibile somma nel lancio di due dadi.

Per questo, un esperimento è programmato in cui vengono aggiunti due valori casuali tra [1, 6] in ogni iterazione.

I dati vengono registrati in una tabella e vengono studiate le tendenze in gran numero.

Si osserva che i risultati possono variare in modo significativo tra iterazioni. Tuttavia, la legge di grandi numeri può essere vista nell'apparente convergenza presentata nelle ultime due colonne.

Riferimenti

1. Statistiche e valutazione delle prove per gli scienziati forensi. Seconda edizione. Colin G.G. Aitken. School of Mathematics. L'Università di Edimburgo, Regno Unito
2. Matematica per l'informatica. Eric Lehman. Google inc.
   F Thomson Leighton Dipartimento di matematica e il laboratorio di informatica e AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. L'insegnante aritmetico, volume 29. Consiglio nazionale degli insegnanti di matematica, 1981. Università del Michigan.
4. Teoria dei numeri di apprendimento e insegnamento: ricerca in cognizione e istruzione / a cura di Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, j. (1987). Ars congettudi- 4ème partie. Rouen: Irem.