Piano cartesiano

Qual è l'aereo cartesiano?

Lui Piano cartesiano È costituito da una coppia di linee rette perpendicolari l'una all'altra e che si intersecano ad un certo punto. Una delle linee è verticale e l'altra orizzontale, portando al punto di intersezione come origine del sistema.

L'obiettivo è individuare facilmente qualsiasi punto piatto attraverso una coppia di valori: coordinarsi. Per fare ciò, su ciascuna delle righe viene costruita una scala con numeri interi, quelli positivi sono scritti in una direzione e gli aspetti negativi nell'altra, come mostrato nella figura seguente:

Figura 1. Un punto sul piano cartesiano. Fonte: f. Zapata.

Per convenzione, l'asse orizzontale è generalmente chiamato asse x e verticale come asse e.

Un punto di qualsiasi punto del piano avrà coordinate specificate da una coppia ordinata (X, y). Ad esempio, il punto P di coordinate (3,4), situato 3 unità a destra dell'origine e 4 unità in su, nella figura superiore. È simile a una mappa, che indica la latitudine e la lunghezza di una determinata posizione.

Poiché sono necessarie due coordinate, si dice che il piano sia bidimensionale, ma il concetto è facilmente esteso a tre dimensioni, aggiungendo un asse più coordinato, che di solito è indicato come asse z. In questo caso, le coordinate prendono forma (X e z).

Il piano cartesiano riceve il nome dallo scienziato francese René Descartes (1596-1650), che lo ha formalizzato nel suo lavoro Discorso del metodo del 1637, sebbene vi sia una storia nelle opere di Apollonio di Perga (262-190 AC), il matematico che ha scoperto le curve coniche: circonferenza, ellisse, parabola e iperbola.

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Caratteristiche del piano cartesiano

- Come lui Asse x Come il Asse y Si estendono infinitamente ad entrambe le estremità e si intersecano insieme perpendicolarmente (con un angolo di 90 gradi). Questa funzione si chiama Ortogonalità.

- Il punto in cui entrambi gli assi si intersecano è noto come origine o punto zero.

- Il sistema di coordinate divide il piano in quattro regioni chiamate quadranti.

- Le posizioni nel piano di coordinate sono descritte come coppie ordinate.

- Ogni punto sul piano cartesiano è associato a una coordinata X unica e una coordinata e unica.

Elementi del piano cartesiano

Gli elementi del piano cartesiano sono i seguenti:

-IL linee numeriche O assi di coordinate X e Y, Se è l'aereo. L'asse E Ricevi il nome dell'asse degli ordinati, mentre l'asse X È l'asse di Ascissa. Quando si tratta di spazio, viene aggiunto l'asse z, in grado di rappresentare sia altezza che profondità.

-Lui origine, che è il punto di intersezione degli assi.

-IL quadranti, che sono le regioni che gli assi di coordinate determinano sul piano e vengono contati nella direzione opposta alle mani dell'orologio, a partire dal primo quadrante. Sono definiti come segue:

• Primo quadrante: assi X E E positivo.
• Secondo quadrante: corrispondente all'asse X negativo e all'asse positivo.
• Terzo quadrante: ha entrambi gli assi negativi.
• Quarto quadrante: con l'asse X positivo e l'asse e negativo.

Generalmente, i quadranti sono indicati in numero romano, come questo:

figura 2. Cuadranti nel piano cartesiano. Fonte: f. Zapata.

Coppie ordinate e distanza tra due punti

Le coppie ordinate sono le coordinate di ciascun punto, in cui la coordinata X è sempre posizionata per prime, come nell'esempio della Figura 1. Le coordinate (3,4) del punto p indicano che x = 3 E y = 4.

In questa altra figura seguente, il punto P appartiene al quadrante IV e ha coordinate (2; −1.5). Si noti che proiettando le linee dagli assi delle coordinate al punto P forma un rettangolo. Questo è il motivo per cui sono chiamate anche coordinate cartesiane coordinate rettangolari.

Figura 3. Punta sul piano cartesiano. Fonte: Wikimedia Commons.

Applicazioni aeree cartesiane

L'aereo cartesiano ha molte applicazioni in molti campi. Inizialmente, Descartes lo ha introdotto nelle curve grafiche delle curve nel piano, motivo per cui è considerato il padre della geometria analitica.

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Tuttavia, il suo utilizzo si estende per graficamente tutti i tipi di relazioni e funzioni, come: ad esempio:

-Seguire la traiettoria di un corpo con movimento parabolico, circolare o curvilineo in generale.

-Determinare graficamente il modo in cui due variabili sono correlate attraverso una funzione.

-Individua punti su terreni piatti per facilitare le misurazioni su di essi.

Riferimenti

1. La matematica è divertente. Coordinate cartesiane. Recuperato da: Mathsisfun.com/dati/coordinate cartesiane.
2. Il piano cartesiano. Estratto da: DL.UNCH.Edu.