Caratteristiche delle onde sinoidali, parti, calcolo, esempi

IL onde sinusoidali Sono schemi ondati che possono essere matematicamente descritti dalle funzioni seno e coseno. Descrivono giustamente eventi naturali e segni variabili nel tempo, come le tensioni generate dagli impianti elettrici e quindi utilizzati in case, industrie e strade.

Elementi elettrici come resistenze, condensatori e induttanze, che si collegano agli ingressi di tensione sinusoidale, producono anche risposte anche sinusoidali. La matematica utilizzata nella loro descrizione è relativamente semplice e è stata studiata a fondo.

Figura 1. Un'onda sinusoidale con alcune delle sue principali caratteristiche spaziali: ampiezza, lunghezza d'onda e fase. Fonte: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.SVG: kraivenstoriginalmente creato come onda di coseno, dall'utente: pelegs, come file: wave_new.Lavoro svgderIvative: Dave3457 [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)]

La matematica delle onde sinusoidali o sinusoidali, come sono anche conosciute, è quella delle funzioni seno e coseno.

Queste sono funzioni ripetitive, che significa periodicità. Entrambi hanno allo stesso modo, con la condizione che il coseno viene spostato a sinistra rispetto al seno in una stanza per ciclo. È osservato nella Figura 2:

figura 2. Le funzioni di sen x e cos x sono spostate una rispetto all'altra. Fonte: f. Zapata.

Quindi cos x = sin (x + π/2). Con l'aiuto di queste funzioni, è rappresentata un'onda sinusoidale. Per fare ciò, l'entità in questione è posizionata sull'asse verticale, mentre nell'asse orizzontale si trova il tempo.

La qualità ripetitiva di queste funzioni è anche apprezzata nel grafico sopra: il modello viene ripetuto continuamente e regolarmente. Grazie a queste funzioni puoi esprimere tensioni e correnti del tipo siniano che varia nel tempo, posizionando sull'asse verticale anziché sul E, UN v o uno Yo per rappresentare la tensione o la corrente e sull'asse orizzontale anziché il X, IL T tempo atmosferico.

Il modo più generale per esprimere un'onda sinusoidale è:

v (t) = v_M peccato (ωT+φ)

Quindi approfondiremo il significato di questa espressione, definendo alcuni termini di base per caratterizzare l'onda sinusoidale.

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Feste

Periodo, ampiezza, frequenza, ciclo e fase sono concetti si applicano a onde periodiche o ripetitive e sono importanti per caratterizzarli correttamente.

Periodo

Una funzione periodica come quella menzionata, che viene ripetuta a intervalli regolari, soddisfa sempre la seguente proprietà:

f (t) = f (t + t) = f (t + 2t) = f (t + 3t) =… .

Dove T È un importo chiamato onda, Ed è il momento necessario per ripetere una fase dello stesso. Nelle unità di sistema internazionali, il periodo viene misurato in pochi secondi.

Ampiezza

Secondo l'espressione generale dell'onda senoidale v (t) = v_M sin (ωt+φ), v_M È il valore massimo della funzione, che si verifica quando sin (ωt+φ) = 1 (Ricordando che il più grande valore che la funzione del seno e del coseno ammette entrambi è 1). Questo valore massimo è proprio il Ampiezza delle onde, conosciuto anche come picco di ampiezza.

In caso di tensione verrà misurata in volt e se si tratta di una corrente sarà in amplificatori. Nell'onda sinusoidale l'ampiezza è costante, ma in altri tipi di onda l'ampiezza può variare.

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Ciclo

Fa parte dell'onda contenuta in un periodo. Nella figura precedente il periodo è stato preso misurandolo da due picchi o creste consecutivi, ma può iniziare a essere misurato da altre parti dell'onda, mentre sono limitati da un periodo.

Nota nella figura seguente mentre un ciclo copre da un punto all'altro con lo stesso valore (altezza) e la stessa pendenza (inclinazione).

Figura 3. In un'onda sinusoidale, un ciclo si svolge sempre per un periodo. L'importante è che il punto di partenza e la fine abbiano alla stessa altezza. Fonte: Boylestad. Introduzione all'analisi del circuito. Pearson.

Frequenza

È la quantità di cicli che si verificano in 1 secondo ed è collegato all'argomento della funzione del seno: ωt. La frequenza è indicata come F Ed è misurato in cicli al secondo o Hertz (HZ) nel sistema internazionale.

La frequenza è la quantità inversa del periodo, quindi:

F = 1/t

Mentre frequenza F è correlato a Frequenza angolare ω (pulsazione) come:

Ω = 2πF

La frequenza angolare è espressa in radianti /secondo nel sistema internazionale, ma i radianti sono privi di dimensioni, quindi la frequenza F e frequenza angolare Ω Hanno le stesse dimensioni. Si noti che il prodotto ωt Dà di conseguenza i radianti e deve essere preso in considerazione quando si utilizza il calcolatore per ottenere il valore di Sen ωt.

Fase

Corrisponde allo spostamento orizzontale sperimentato dall'onda, rispetto a un tempo impiegato come riferimento.

Nella figura seguente l'onda verde è avanzata rispetto al rosso in un tempo T_D. Sono in due onde sinusoidali fase Quando la tua frequenza e fase sono le stesse. Se la fase differisce, allora sono dentro spacco. Anche la Figura 2 le onde sono obsolete.

Figura 4. Onde sinuside pelite. Fonte: Wikimedia Commons. Nessun autore leggibile dalla macchina fornita. Kanjo ~ Commonswiki assunto (basato su reclami di copyright). [Dominio pubblico].

Se la frequenza delle onde è diversa, saranno in fase quando la fase ωt+φ essere lo stesso in entrambe le onde in determinati momenti.

Generatore di onde senoidali

Esistono molti modi per ottenere un segnale a forma di seno. Le piste fatte in casa forniscono loro.

Applicazione della legge di Faraday

Un modo abbastanza semplice per ottenere un segnale sinusoidale è usare la legge di Faraday. Ciò indica che in un circuito chiuso di corrente, ad esempio un ciclo, posto nel mezzo di un campo magnetico, viene generata una corrente indotta quando il campo magnetico scorre attraverso di essa cambia nel tempo. Di conseguenza, a Tensione indotta O FEM indotta.

Il flusso del campo magnetico varia se il ciclo viene ruotato con costante rapidità angolare nel mezzo del campo creato tra i poli N e S del magnete mostrato nella figura.

Può servirti: Nettuno (pianeta)Figura 5. Generatore di onde basato sulla legge sull'induzione di Faraday. Fonte: Fonte: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0)].

La limitazione di questo agente è la dipendenza dalla tensione ottenuta con la frequenza di rotazione del ciclo, come si vedrà più in dettaglio nell'esempio 1 della sezione Esempi in seguito.

Oscillatore Wien

Un altro modo per ottenere un'onda sinusoidale, questa volta con Electron. In questo modo, si ottengono onde sinusoidali la cui frequenza e ampiezza l'utente può modificare in base alla loro comodità, mediante regolazione dell'interruttore.

La figura mostra un generatore di segnale sinusoidale, con cui si possono ottenere anche altre forme d'onda: triangolari e quadrati tra gli altri.

Figura 6. Un generatore di segnale. Fonte: Fonte: Wikimedia Commons. Opgreg presso l'inglese Wikipedia [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)].

Come calcolare le onde sinusoidali?

Per eseguire calcoli che coinvolgono onde sinusoidali, viene utilizzato un calcolatore scientifico che ha le funzioni trigonometriche del seno e del coseno, nonché il suo inverso. Questi calcolatori hanno modalità per lavorare gli angoli in gradi o radianti ed è facile convertire un modo all'altro. Il fattore di conversione è:

180 º = π Radianti.

Secondo il modello di calcolatrice, è necessario navigare tramite il tasto Modalità per trovare l'opzione di grado, che consente di lavorare su funzioni trigonometriche in gradi o l'opzione RAD, per lavorare direttamente gli angoli in radianti.

Ad esempio sin 25 º = 0.4226 con il calcolatore messo in modalità DEG. Convertendo 25 º in radianti ottieni 0.4363 Radias e Sen 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226.

L'oscilloscopio

L'oscilloscopio è un apparato che consente di visualizzare su uno schermo segni di tensioni e correnti sia alternative che dirette. Ha manopole per regolare le dimensioni del segnale su una griglia come mostrato nella figura seguente:

Figura 7. Un segnale sinusoidale misurato con un oscilloscopio. Fonte: Boylestad.

Attraverso l'immagine fornita dall'oscilloscopio e conoscendo la regolazione della sensibilità in entrambi gli assi, è possibile calcolare i parametri dell'onda sopra descritti.

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La figura mostra il segnale di tensione sinusoidale in funzione del tempo, in cui ogni divisione dell'asse verticale vale 50 millivolt, mentre nell'asse orizzontale, ogni divisione vale 10 microsecondi.

L'ampiezza di picco a picco sta contando le divisioni che l'onda comprende verticalmente, aiutando con la freccia rossa:

5 divisioni vengono conteggiate con l'aiuto della freccia rossa, quindi la tensione di picco-picico è:

V_pp = 5 divisioni x 50 mV/divisione = 250 mV.

Tensione pico V_P Viene misurato dall'asse orizzontale, essendo 125 mV.

Per trovare il periodo misurato un ciclo, ad esempio quello delimitato dalla freccia verde, che copre 3.2 divisioni, quindi il periodo è:

T = 3.2 divisioni x 10 microsecondi/divisione = 32 microsecondi = 32 μs

Esempi

Esempio 1

Per il generatore nella Figura 3, dimostra dalla legge di Faraday che la tensione indotta ha sinusoidale. Supponiamo che il ciclo sia costituito da n curve anziché una, tutte con la stessa area A e sta girando con costante rapidità angolare ω nel mezzo di un campo magnetico B uniforme.

Soluzione

La legge di Faraday afferma che il fem indotto ε È:

ε = -n (dφ_B /dt)

Dove Φ_B È il flusso del campo magnetico, che sarà variabile, poiché dipende da come il ciclo è esposto al campo ogni momento. Il segno negativo descrive semplicemente il fatto che questo FEM si oppone alla causa che la produce (Legge di Lenz). Il flusso dovuto a un singolo ciclo è:

Φ_B = B.A.cos θ

θ è l'angolo che il vettore normale sul piano del ciclo si sta formando con il campo B Poiché la rotazione avviene (vedi figura), questo angolo varia naturalmente come:

θ = ωt

Affinché: Φ_B = B.A.cos θ = b.A.cos ωt. Ora devi solo derivare questa espressione rispetto al tempo e con essa si ottiene il FEM indotto:

ε = -n.d (b.A.cos ωt) /dt

Come il campo B È uniforme e l'area spasi non varia, lasciano il derivato:

ε = -nba. D (cos ωt) /dt = ωnba. Sen ωt

Esempio 2

Un ciclo ha un'area di 0.100 m² e passare a 60.0 rev/s, con il suo asse di rotazione perpendicolare a un campo magnetico uniforme di 0.200 t. Sapendo che la bobina ha 1000 giri per trovare: a) la fem massima che viene generata, b) l'orientamento della bobina in relazione al campo magnetico quando si verifica la fem massima indotta.

Figura 8. Una spirale di n giri rotti nel mezzo di un campo magnetico uniforme e genera un segnale sinusoidale. Fonte: r. Serway, Physics for Science and Engineering. Volume 2. Apprendimento del Cengage.

Soluzione

a) La fem massima è ε_Max = Ωnba

Prima di procedere alla sostituzione dei valori, è necessario passare la frequenza di 60 giri/s alle unità del sistema internazionale. È noto che 1 rivoluzione è equivalente a una svolta o radiante 2p:

60.0 rev/s = 120p radias/s

ε_Max = 120p radias x 1000 giri x 0.200 t x 0.100 m² = 7539.82 V = 7.5 kV

b) Quando si verifica questo valore Sen ωt = 1 Perciò:

ωt = θ = 90º,

In questo caso, il piano a spirale è parallelo a B, in modo che il vettore normale a detto piano si forma 90º con il campo. Ciò si verifica quando il vettore nero in Figura 8 è perpendicolare al vettore verde che rappresenta il campo magnetico.

Riferimenti

1. Boylestad, r. 2011. Introduzione all'analisi del circuito. 12 °. Edizione. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, d. 2005. Elettromagnetismo. Serie fisiche per la scienza e l'ingegneria. Volume 6. A cura di d. Figueroa. Università di Simon Bolivar. 115 e 244-245.
3. Figueroa, d. 2006. Laboratorio di fisica 2. Equinozio editoriale. 03-1 e 14-1.
4. Onde sinusoidali. Recuperato da: iessieradegara.com
5. Serway, r. 2008.Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. Apprendimento del Cengage. 881-884