Angoli e triangoli

Gli angoli e i triangoli fanno parte della geometria piatta. Shoppock

Cosa sono angoli e triangoli?

UN angolo È la regione dell'aereo delimitato da due semi -Straight con un punto di origine in comune. Questo punto è noto come il vertice, mentre i semi -Straight sono chiamati lati. D'altra parte, a triangolo È una figura di tre angoli e tre lati, con tre vertici.

Parleremo prima degli angoli.

Angoli

Esistono diversi modi per indicare gli angoli: attraverso lettere greche come α, β, γ, a cui si può aggiungere un accento circonflesso; con lettere maiuscole rivestite o minuscole, A, B, C, A, B, C; numeri, come 1, 2, 3 ... o usando il simbolo dell'angolo ∠.

Gli elementi principali di un angolo. Fonte: f. Zapata

Nella figura sopra, l'angolo viene misurato dal lato A a B, indicato dalla direzione della freccia, e al centro la lettera che indica il vertice è posizionata, che è normalmente o. L'angolo viene quindi indicato come ∠ AOB.

Quando l'angolo viene misurato in senso antitorarium, un segno A +viene assegnato arbitrariamente e se viene misurato in un programma, un segno, per distinguerli.

La misura degli angoli viene eseguita mediante un trasportatore, che consiste in un foglio di plastica semicircolare come quello mostrato di seguito. Il semicerchio è diviso in 180 parti uguali, ogni chiamata grado.

Per misurare, il vertice dell'angolo è coinciso con il punto centrale del trasportatore, indicato con la freccia e il lato iniziale con uno dei bordi, interno o esterno. Il lato finale interseca alcuni dei segni del trasportatore, questa misura è l'angolo.

Può servirti: regola empirica: come applicarlo, a cosa serve, esercizi risoltiIl trasportatore è lo strumento per misurare gli angoli. Fonte: Wikimedia Commons

Tipi di angoli

Uno dei criteri più utilizzati per classificare gli angoli, è secondo la sua misura. Pertanto, un angolo può essere:

• Nullo, Misura 0º.
• Affilato, la cui misura è compresa tra 0 e 90º.
• Dritto, Misura esattamente 90º.
• Ottuso, È maggiore di 90º e meno di 180º.
• Piatto, La sua misura è pari a 180º.
• Completare, rappresenta una svolta completa e misura 360º.

Tipi di angoli in base alla tua misura. Fonte: f. Zapata.

Secondo la relazione tra la sua misura e quella dell'angolo piatto, che è 180º, gli angoli possono anche essere classificati come:

• Concavo, Se misura meno di 180º. Pertanto, gli angoli acuti, dritti e ottusi sono concavi, poiché la sua misura è sempre inferiore a 180º (vedere la figura sopra).
• Convesso, Se la tua misura è maggiore di 180º, come angoli di 270º e 360º.

Angoli in base alla somma delle loro misure e secondo la posizione dei loro lati

Due angoli ∠ A e ∠ B possono essere:

• Complementare, Se la somma delle sue misure è pari a 90º.
• Supplementare, Quando si aggiungono le rispettive misure, si ottiene 180º.
• Coniugato, Se questa somma è uguale a 360º.

Angoli in base alla somma delle sue misure. Fonte: matematica librettext.

Per quanto riguarda la posizione dei loro lati, due angoli possono essere:

• Di fila, Quando il vertice e uno dei lati hanno in comune.
• Adiacente, Se sono consecutivi, ma i lati non comuni sono opposti, quindi sono anche supplementari.
• Di fronte al vertice, Quando hanno il vertice comune e i lati degli angoli sono prolungati nella direzione opposta.

Angoli in base alla posizione relativa tra i lati. Fonte: f. Zapata

triangoli

Il triangolo è una figura geometrica piatta e chiusa, appartenente alla famiglia dei poligoni, con tre lati costituiti da linee che vengono tagliate da due a due, generando tre angoli.

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I suoi elementi di base sono:

• Vertici, che sono i punti di intersezione delle linee sopra menzionate.
• Lati, un totale di 3 e che consistono nei segmenti di linee che si collegano ai vertici.
• Angoli interni, Anche in numero di 3, la cui somma è sempre uguale a 180º.

Generalmente, i lati sono indicati con lettere latine minuscole, i vertici con lettere maiuscole e gli angoli con lettere rarriea minuscole, ma sono anche possibili altre notazioni.

Elementi principali di un triangolo. Fonte: f. Zapata

Tipi di triangoli

Triangoli in base alla forma dei suoi lati

Secondo questo criterio, i triangoli possono essere:

• Equilaterali, Se i suoi tre lati hanno la stessa misura.
• Isoscele, Quando solo due dei lati hanno uguale misura, mentre il terzo è diverso.
• Scaleno, Se i tre lati hanno dimensioni diverse.

Triangoli secondo i loro lati. Wikimedia Commons modificata

Triangoli secondo i suoi angoli interni

Questo criterio si basa sui tipi di angolo interno del triangolo. Secondo questo, un triangolo può essere:

• Acutangolo, Quando i tre angoli interni del triangolo sono acuti.
• Rettangolo, Se il triangolo ha un angolo di misura interno pari a 90º.
• Ottuso, Uno degli angoli interni del triangolo è ottuso.

Tipi di triangolo in base ai suoi angoli interni. Fonte: f. Zapata

Segmenti di triangolo notevoli

Tra i segmenti notevoli di qualsiasi triangolo, hanno:

• Mediano, segmento diretto da un vertice, direttamente sul lato opposto.
• Mediatrix, È un segmento appartenente alla linea perpendicolare al lato, che si interseca fino al punto medio di quel lato.
• Bisettrice, segmento che divide un angolo interno in due parti uguali e che si estende sul lato opposto all'angolo.
• Altezza, segmento perpendicolare al lato, che si estende al vertice opposto.

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Tre medi, tre mediatrici possono essere rintracciati e così via.

Centri triangoli

In ogni triangolo, i seguenti punti si distinguono (vedi la seguente figura):

• Baricentro g, anche a volte chiamato centroide del triangolo, è il punto di intersezione delle mediane ed è sempre interno al triangolo.
• Ortocenter h, punto in cui si intersecano le tre altezze.
• Circoncentro o, È il punto di intersezione dei mediatrici. Può essere trovato al di fuori del triangolo, se questo è ottuso, mentre, nel triangolo rettangolare, o coincide con il punto medio dell'ipotenusa.
• In centro, punto di intersezione per i bisettori triangoli.
• Eulero dritto, dritto che unisce il baricenter, l'ortocentro e la circoncentro, in qualsiasi triangolo che non è equilatero. È sempre soddisfatto che la lunghezza del segmento HG è doppia quella del segmento GO.

Punti e segmenti notevoli del triangolo. Fonte: Wikimedia Commons

Area di un triangolo

Per calcolare l'area A del triangolo, viene utilizzata la seguente formula, di natura generale:

A = base × altezza / 2

Area del triangolo. Fonte: Wikimedia Commons

Formula Herón

Conoscere la lunghezza di tutti i lati del triangolo, la seguente formula, nota come Formula Herón, Ti consente di trovare l'area A:

Qui, i lati del triangolo sono A, B e C, mentre S_P è lui Semi -perimetro, cioè metà del perimetro p = a + b + c.

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Angoli. Matematica librettext. Recuperato da: matematica.Librettexts.org.
3. Jiménez, René. 2010. Matematica II (geometria e trigonometria). 2 °. Edizione. Pearson.
4. Formule universe. Triangolo. Recuperato da: Universoformulas.com.
5. Zapata, f. Triangoli: storia, elementi, classificazione, proprietà. Estratto da: Lifer.com.