Matematica discreta

Quali sono la matematica discreta?

IL matematica discreta corrisponde a un'area di matematica responsabile dello studio dell'insieme di numeri naturali; Cioè, l'insieme di numeri contabili finiti e infiniti in cui gli elementi possono essere contati separatamente, uno per uno.

Questi set sono noti come set discreti; Un esempio di questi set sono numeri interi, grafici o espressioni logiche e sono applicati in diversi campi della scienza, principalmente in informatica o informatica.

Descrizione

In matematica discreta i processi sono numerabili, si basano su tutti i numeri. Ciò significa che i numeri decimali non vengono utilizzati e, quindi, l'approccio o i limiti, come in altre aree, non vengono utilizzati. Ad esempio, uno sconosciuto può essere uguale a 5 o 6, ma mai 4,99 o 5,9.

D'altra parte, nella rappresentazione grafica le variabili saranno discrete e vengono date da un insieme finito di punti, che vengono contati uno per uno, come osservato nell'immagine:

La matematica discreta nasce a causa della necessità di ottenere uno studio esatto che può essere combinato e dimostrato, al fine di applicarlo in diverse aree.

A cosa sono la matematica discreta?

La matematica discreta viene utilizzata in più aree. Tra i principali ci sono i seguenti:

Combinatorio

Studia set finiti in cui gli elementi possono essere ordinati o combinati e richiamati.

Teoria della distribuzione discreta

Gli eventi di studio che si verificano negli spazi in cui i campioni possono essere contabili, in cui vengono utilizzate distribuzioni continue per avvicinarsi alle distribuzioni discrete o contrarie.

Teoria dell'informazione

Si riferisce alla codifica delle informazioni, utilizzata per la progettazione, la trasmissione e la memorizzazione dei dati, come segnali simili.

Calcolo

Attraverso la matematica discreta, i problemi vengono risolti usando algoritmi, nonché ciò che può essere calcolato e il tempo necessario per farlo (complessità).

L'importanza della matematica discreta in questo settore è aumentata negli ultimi decenni, in particolare per lo sviluppo della programmazione e Software.

Crittografia

Si basa sulla matematica discreta per creare strutture di sicurezza o metodi di crittografia. Un esempio di questa applicazione sono le password, che inviano bit separati che contengono informazioni.

Attraverso lo studio le proprietà dei numeri interi e dei numeri primi (teoria dei numeri) possono essere create o distrutte.

Logica

Vengono utilizzate strutture discrete, che di solito formano un set finito, al fine di dimostrare teoremi o, ad esempio, verificare il software.

Teoria dei grafici

Consente la risoluzione dei problemi logici, usando nodi e linee che formano un tipo di grafico, come mostrato nella seguente immagine:

Algebra

È un'area strettamente legata alla matematica discreta perché le espressioni algebriche sono discrete. Attraverso questi circuiti elettronici, vengono sviluppati (algebra relazionale) e database di programmazione (algebra booleana) e algebra relazionale) (algebra relazionale).

Geometria

Studia le proprietà combinatorie degli oggetti geometrici, come il rivestimento piano. D'altra parte, la geometria computazionale consente di sviluppare problemi geometrici applicando algoritmi.

Insiemistica

In matematica discreta gli insiemi (numerosi finiti e infiniti) sono l'obiettivo obiettivo principale. La teoria del set è stata pubblicata da George Cantor, che ha dimostrato che tutti i set infiniti hanno le stesse dimensioni.

Un set è un gruppo di elementi (numeri, cose, animali e persone, tra gli altri) che sono ben definiti; Cioè, esiste una relazione in base alla quale ogni elemento appartiene a un set ed è espresso, ad esempio, a ∈ A.

In matematica ci sono diversi set che raggruppano determinati numeri in base alle loro caratteristiche. Quindi, per esempio, hanno:

- Set di numeri naturali n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… +∞.

- Set di numeri interi e = -∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… +∞ ∞.

- Sottoinsieme dei numeri razionali Q* = -∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞.

- Set di numeri reali r = -∞…, -½, -1, 0, ½, 1,… ∞.

I set sono nominati con lettere alfabetiche, in lettere maiuscole; mentre gli elementi sono denominati in lettere minuscole, interiori () e separati da virgole (,). Sono generalmente rappresentati su diagrammi come Venn e Caroll, nonché computazionalmente.

Con operazioni di base come unione, intersezione, complemento, differenza e prodotto cartesiano, i set e i loro elementi sono gestiti, in base alla relazione di appartenenza.

Esistono diversi tipi di set, i più studiati in matematica discreta sono i seguenti:

Set finito

È uno che ha un numero finito di elementi e che corrisponde a un numero naturale. Pertanto, ad esempio, a = 1, 2, 3.4 è un set finito che ha 4 elementi.

Set di contabilità infinito

È uno in cui esiste una corrispondenza tra gli elementi di un set e i numeri naturali; Cioè, da un elemento, tutti gli elementi di un set possono essere elencati in successione.

In questo modo, ogni elemento corrisponderà a ciascun elemento dell'insieme di numeri naturali. Per esempio:

L'intero dei numeri interi z = … -2, -1, 0, 1, 2… può essere elencato come z = 0, 1, -1, 2, -2…. In questo modo è possibile creare una corrispondenza da una -a -una tra gli elementi di Z e i numeri naturali, come si può vedere nella seguente immagine:

Discretizzazione

È un metodo utilizzato per risolvere problemi continui (modelli ed equazioni) che devono essere convertiti in problemi discreti, in cui la soluzione è nota con l'approccio alla soluzione del problema continuo.

Visto diversamente, la discretizzazione cerca di ottenere una quantità limitata di un set infinito di punti; In questo modo, un'unità continua viene trasformata in singole unità.

Generalmente questo metodo viene utilizzato nell'analisi numerica, come nella soluzione di un'equazione differenziale, attraverso una funzione che è rappresentata da una quantità finita di dati nel suo dominio, anche quando questo è continuo.

Un altro esempio della discretizzazione è il suo uso per convertire un segnale analogo al digitale, quando le unità di segnale continue vengono convertite in singole unità (sono discretizzate) e quindi codificate e quantificate per ottenere il segnale digitale.

Riferimenti

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