Spiegazione della legge sandwich ed esercizi

IL Legge sandwich o la tortilla è un metodo che consente di operare con le frazioni; In particolare, ti consente di dividere le frazioni. In altre parole, attraverso questa legge puoi fare divisioni di numeri razionali. La legge di Sandwich è uno strumento utile e semplice da ricordare.

Questo articolo sarà considerato solo il caso della divisione di numeri razionali che non sono entrambi numeri interi. Questi numeri razionali sono anche noti come numeri frazionari o rotti.

Spiegazione

Supponiamo che tu debba dividere due numeri frazionari A/B ÷ C/D. La legge sandwich consiste nell'esprimere questa divisione come segue:

Questa legge stabilisce che il risultato è ottenuto moltiplicando il numero situato nella parte superiore (in questo caso il numero "a") per il numero di estremità inferiore (in questo caso "d") e dividendo questa moltiplicazione tra il prodotto del Numeri medi (in questo caso, "B" e "C"). Pertanto, la divisione precedente è uguale a × d/b × c.

Può essere osservato nel modo di esprimere la divisione precedente che la linea media è più lunga di quella dei numeri frazionari. È anche apprezzato che sia simile a un sandwich, poiché le tapas sono i numeri frazionari che si desidera dividere.

Questa tecnica di divisione è anche nota come doppia C, poiché una grande "C" può essere utilizzata per identificare il prodotto di numeri estremi e una "C" più piccola per identificare il prodotto dei numeri medi:

Illustrazione

I numeri frazionari o razionali sono numeri della forma m/n, dove "m" e "n" sono numeri interi. L'inverso moltiplicativo di un numero razionale M/N è costituito da un altro numero razionale che, moltiplicandolo per M/N, si traduce nel numero uno (1).

Questo inverso moltiplicativo è indicato da (m/n)^-1 Ed è uguale a n/m, poiché m/n × n/m = m × n/n × m = 1. Per notazione, devi anche (m/n)^-1= 1/(m/n).

La giustificazione matematica della legge sandwich, così come altre tecniche esistenti per dividere le frazioni, risiede nel fatto che dividendo due numeri razionali A/B e C/D, in background ciò che viene fatto è la moltiplicazione di A/B per l'inverso moltiplicativo di c/d. Questo è:

A/B ÷ C/D = A/B × 1/(C/D) = A/B × (C/D)^-1= A/B × D/C = A × D/B × C, come precedentemente ottenuto.

Per non lavorare di più, qualcosa che deve essere preso in considerazione prima di usare la legge del sandwich è che entrambe le frazioni sono il più semplificate possibile, poiché ci sono casi in cui non è necessario utilizzare la legge.

Ad esempio, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. La legge del sandwich avrebbe potuto essere usata, ottenendo lo stesso risultato dopo la semplifica.

Un'altra cosa importante da considerare è che questa legge può essere utilizzata anche quando un numero frazionario è richiesto da un numero intero. In questo caso, un 1 deve essere posizionato sotto l'intero e procedere a utilizzare la legge del sandwich come prima. Questo perché qualsiasi numero intero k soddisfa che k = k/1.

Esercizi

Di seguito è riportata una serie di divisioni in cui viene utilizzata la legge del sandwich:

• 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3)/(1 × 7) = 6/7.
• 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

In questo caso, le frazioni 2/4 e 6/10 sono state semplificate, dividendo tra 2 su e giù. Questo è un metodo classico per semplificare le frazioni che consistono nel trovare i divisori comuni del numeratore e del denominatore (se presente) e di divisione sia tra il divisore comune fino a quando non si ottiene una frazione irriducibile (in cui non vi sono divisori comuni).

• (xy+y)/z ÷ (x+1)/z²= (xy+y) z²/z (x+1) = (x+1) yz²/z (x+1) = yz.

Riferimenti

1. Almaguer, g. (2002). Matematica 1. Limusa editoriale.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, e. D., & Tetumo, J. (2007). Matematica di base, elementi di supporto. Univ. J. Autonomo di Tabasco.
3. GASSI, b. (1839). Principi di aritmetica. Stampato da Ignacio soddisfatto.
4. Barker, l. (2011). Testi livellati per la matematica: numero e operazioni. Materiali creati dall'insegnante.
5. Barrios, a. A. (2001). Matematica 2 °. PROGRESO EDITORIALE.
6. Eguiluz, m. L. (2000). Frazioni: un mal di testa? Libri nuovi.