Segna legge

Spieghiamo la legge dei segni, con esempi ed esercizi risolti

Schema della legge sui segni

Qual è la legge dei segni?

IL Segna legge È l'insieme delle regole utilizzate nei calcoli aritmetici e algebrici con numeri reali per assegnare correttamente il segno al risultato, quando sono coinvolti sia importi positivi che negativi.

Esistono regole adeguate in base all'operazione effettuata: somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione, che sono le più basilari e ci sono anche regole di segni relative al potenziamento e alle operazioni di archiviazione.

In una determinata operazione, a mano che con calcolatrice, è necessario applicare correttamente la legge dei segni per garantire un risultato corretto, poiché solo una piccola modifica nei segni altera significativamente gli importi.

Di seguito vengono esaminate la legge dei segni per ogni operazione aritmetica di base e i casi che possono sorgere.

Legge dei segni in sinte

1) Se i numeri da aggiungere hanno lo stesso segno

I numeri vengono aggiunti come al solito e il risultato viene aggiunto al segno dei numeri, indipendentemente dal fatto che ciò sia positivo o negativo.

È importante tenere presente che i numeri positivi di solito non sono prima del segno, ma sono scritti direttamente. D'altra parte, i numeri negativi sono scritti tra parentesi, specialmente quando sono preceduti dal simbolo di un'operazione aritmetica, al fine di evitare la confusione.

Esempi di somme di numeri con lo stesso segno:

3 + 9 = 12
4 + 7 + 1 + 6 = 18
(−3) + (−8) = −11
(−5) + (−10) + (−6) = −21

2) Se i numeri da aggiungere hanno un segno diverso

I numeri vengono sottratti e il segno del numero che ha il massimo valore assoluto viene aggiunto al risultato, positivo o negativo.

Ad esempio, eseguire l'operazione 5 + (−14). Poiché il valore assoluto di (−14) è maggiore del valore assoluto di 5, 5 unità vengono sottratte da 14, il che ne dà 9 e questo risultato è posizionato Segno negativo:

Può servirti: prismi e piramidi

5 + (−14) = −9

Altri esempi di questa regola applicati alla somma di due numeri di segni diversi sono:

(−27) + 12 = −15

12 + (−7) = 5

Se nell'operazione ci sono più di due aggiunte con segni diversi, il Proprietà associativa della somma:

(−20) + 9 + (−7) = [(−20) + 9] + (−7)

L'operazione viene eseguita per la prima volta in Pracete, che consiste nella somma di due numeri di segni diversi, per il quale viene applicata la regola descritta: il risultato viene sottratto e il segno del numero con il valore assoluto più alto:

(−20) + 9 = −11

L'operazione è così:

(−20) + 9 + (−7) = (−11) + (−7)

Ora hai la somma di due numeri dello stesso segno, quindi vengono normalmente aggiunti e il risultato viene posizionato un segno negativo:

(−20) + 9 + (−7) = (−11) + (−7) = −18

Segni nel sostituto

La sottrazione di due numeri è definita come la somma del contrario. A sua volta, il contrario di un numero è detto numero con il segno modificato. Ad esempio, l'opposto di 2 è (−2), l'opposto di (−5) è 5 e così via.

Con questo in mente, quando hai la sottrazione di due numeri:

A - b

Si trasforma semplicemente nella somma dell'opposto di b:

A + ( - b)

E procedere come descritto nella sezione precedente. Nota per mettere un segno + Un numero negativo non lo modifica, ma molto attento, il contrario non è vero.

Quando il numero "A", che è il minuend, è maggiore del numero "B", che viene rubato, opera come nella sottrazione di numeri naturali. Nessun problema, poiché un numero elevato viene sottratto da una quantità minore:

Può servirti: disuguaglianza del triangolo: dimostrazione, esempi, esercizi risolti

25 - 8 = 17

Con i seguenti esempi, il metodo per aggiungere il contrario per sottrarre è molto conveniente:

(−5) - 24 = (−5) +( - 24) = - 29
32 - (−23) = 32 + 23 = 55

Legge dei segni in moltiplicazione

La legge dei segni in moltiplicazione viene applicata in questo modo:

• Moltiplicando due numeri dello stesso segno, il risultato è sempre positivo.
• Il prodotto di due numeri di segno opposto è sempre negativo.

Il riepilogo della regola dei segni per la moltiplicazione è mostrato nell'immagine:

Si noti che i numeri positivi possono essere scritti senza il segno precedente, ma i numeri negativi hanno sempre, inoltre, due simboli aritmetici non vengono mai scritti l'uno all'altro, ad esempio devono essere separati da una parentesi:

Errato: 3 × −4
Corretto: 3 × (−4) = −12

(−5) × 6 = −5 × 6 = −30
(−3) × (−11) = 33
10 × 27 = 270

Per moltiplicare più di due numeri, viene utilizzata la proprietà associativa della moltiplicazione, poiché l'ordine dei fattori non altera il prodotto, ad esempio quando si esegue:

(−2) × (−14) × 16

Puoi moltiplicare i primi due fattori, o gli ultimi due se lo desideri, quindi moltiplicare il risultato per il fattore rimanente. In questo caso, i due fattori verranno moltiplicati per primi a partire da sinistra:

[(−2) × (−14)] × 16

Il prodotto di due numeri negativi è positivo, quindi (−2) × (−14) = 28 e rimane:

28 × 16 = 448

Legge dei segni in divisione

È analogo alla regola dei segni per la moltiplicazione:

• Il rapporto tra due numeri dello stesso segno è sempre positivo.
• Dividendo due numeri di segno altrimenti, il risultato è sempre negativo.

Può servirti: differenza tra cerchio e circonferenza (con esempi)

Per esempio:

24 ÷ 8 = 3
−36 ÷ 3 = −12
162 ÷ (−9) = −18
−216 ÷ (−6) = 36

Legge dei segni di empowerment e archiviazione

Un esponente di numero scritto è:

A^N

Dove "a" è la base e "n" è l'esponente. Due casi si distinguono, secondo la parità dell'esponente:

Caso 1: A è positivo

Quando la base è positiva, il risultato è positivo indipendentemente dal fatto che l'esponente sia uniforme o strano, come in:

2³ = 8
3⁴ = 81

Caso 2: a è negativo

Ecco due casi:

• Quando l'esponente è uniforme, il risultato è positivo.
• Se l'esponente è strano, è negativo.

Esempi

3² = 3 ∙ 3 = 9
2³ = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
(−2)⁴ = (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) = 16
(−3)³ = (−3) ∙ (−3) ∙ (−3) = −27

Operazioni con simboli di raggruppamento

Appaiono spesso operazioni separate con simboli di raggruppamento: parentesi, staffe e chiavi. Questi vengono eliminati dall'interno che prendono in considerazione quanto segue:

• Se un simbolo di raggruppamento è preceduto da un segno positivo, può essere rimosso senza modificare i segni del contenuto, ad esempio: + (−3 + 5 - 1) = −3 + 5 - 1 = 1.
• Se un segno negativo precede il simbolo del gruppo, viene ritirato investendo il segno del contenuto, ad esempio: - (−3 + 5 −1) = 3 - 5 + 1 = −1.
• Quando ci sono operazioni combinate di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione, le proprietà associative e distributive possono essere utilizzate per comodità.

Esercizi risolti

a) 10 + 10

Soluzione: 20

B) (-8) + (-3)

Soluzione: -11

c) (3) + (-10) 

Soluzione: -7

d) (5) x (-3)

Soluzione: -15

e) (-10) x (-10)

Soluzione: 100

f) (18) ÷ (-3)

Soluzione: -6

G) (-10) ÷ (-2)

Soluzione: 5

H) 4 - ( - 7 + 9)

Soluzione: 4 - ( - 7 + 9) = 4 + 7 - 9 = 11− 9 = 2