Caratteristiche costanti Funzione, esempi, esercizi

IL funzione costante È quello in cui il valore di e. In altre parole: una funzione costante ha sempre la forma  f (x) = k, Dove K È un numero reale.

Graficando la funzione costante nel sistema di coordinate XY, È sempre una linea retta parallela all'asse o orizzontale del X.

Figura 1. Grafico di diverse funzioni costanti sul piano cartesiano. Fonte: Wikimedia Commons. Utente: Hite [dominio pubblico]

Questa funzione è un caso particolare di funzione correlata, il cui grafico è anche una linea retta, ma con pendenza. La funzione costante ha un null in sospeso, cioè è una linea orizzontale, come si vede nella Figura 1.

C'è il grafico di tre funzioni costanti:

f (x) = -3.6

G (x) = 4.2

H (x) = 8

Tutti sono dritti paralleli all'asse orizzontale, il primo è al di sotto di quell'asse, mentre quelli rimanenti sono sopra.

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Caratteristiche della funzione costante

Possiamo riassumere le caratteristiche principali della funzione costante come segue:

-Il suo grafico è una linea retta orizzontale.

-Ha un incrocio unico con l'asse E, Di valore K.

-È continuo.

-La padronanza della funzione costante (l'insieme di valori che il X) è l'insieme di numeri reali R.

-Il percorso, l'intervallo o la contraddizione (l'insieme di valori che la variabile prende E) è semplicemente la costante K.

Esempi

Le funzioni sono necessarie per stabilire collegamenti tra le magnitudini che dipendono in qualche modo. La relazione esistente tra loro può essere modellata matematicamente, per sapere come si comporta uno di loro quando l'altro varia.

Può servirti: papomudas

Questo aiuta a costruire modelli per molte situazioni e fare previsioni sul loro comportamento ed evoluzione.

Nonostante la sua apparente semplicità, la funzione costante ha molte applicazioni. Ad esempio, quando si tratta di studiare magnitudini che rimangono costanti nel tempo, o almeno, per un tempo apprezzabile.

In questo modo, le magnitudini si comportano in situazioni come le seguenti:

-IL velocità Crociera di un'auto che si muove su una lunga autostrada rettilinea. Finché non si ferma o accelera, l'auto trasporta un movimento rettilineo uniforme.

figura 2. Se l'auto non si ferma o accelera, ha un movimento rettilineo uniforme. Fonte: Pixabay.

-Un condensatore completamente caricato e disconnesso da un circuito, ha un fardello costante nel tempo.

-Infine, un parcheggio a tariffa piatta, mantiene un prezzo costante non importa per quanto tempo ha parcheggiato un'auto lì.

Un altro modo per rappresentare una funzione costante

La funzione costante alternativamente può essere rappresentata come segue:

f (x) = kx⁰

Poiché qualsiasi valore di X Allevato a 0 dà 1 di conseguenza, l'espressione precedente è ridotta al familiare:

f (x) = k

Ovviamente ciò accade finché il valore di K è diverso da 0.

Ecco perché la funzione costante è anche classificata come a funzione polinomiale Grado 0, poiché l'esponente della variabile X È 0.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Rispondi alle seguenti domande:

a) Si può affermare che la linea data da x = 4 è una funzione costante? Motivo la tua risposta.

b) Una funzione costante può avere l'intersezione con l'asse x?

c) è la funzione f (x) = w costante²?

Rispondi a

Ecco il grafico della riga x = 4:

Può servirti: variabili statistiche Figura 3. Grafico della riga x = 4. Fonte: f. Zapata.

La riga x = 4 non è una funzione; Per definizione una funzione è una relazione tale che per ogni valore della variabile X Corrisponde a un singolo valore di E. E in questo caso questo non è soddisfatto, poiché il valore x = 4 è associato a valori infiniti di E. Pertanto la risposta è no.

Risposta b

In generale, una funzione costante non ha incrocio con l'asse X, a meno che non lo sia y = 0, In tal caso è l'asse X Detto correttamente.

Risposta c

Sì, da allora W È costante, la sua piazza è anche. Quali sono gli interessi W Non dipende dalla variabile di input X.

- Esercizio 2

Trova l'intersezione tra le funzioni f (x) = 5 E G (x) = 5x - 2

Soluzione

Per trovare l'intersezione tra queste due funzioni, possono essere riscritti rispettivamente come:

y = 5; y = 5x - 2

Sono abbinati, ottenendo:

5x - 2 = 5

Che è un'equazione lineare di primo grado, la cui soluzione è:

5x = 5+2 = 7

X = 7/5

Il punto di intersezione è (7/5; 5).

- Esercizio 3

Dimostrare che quello derivato da una funzione costante è 0.

Soluzione

Dalla definizione di derivato hai:

 f (x) = k

f (x+h) = k

Sostituire la definizione:

Quanto sopra ha senso, poiché il derivato di una funzione è definito come la pendenza della linea tangente alla curva in un determinato punto. La funzione costante ha un null in sospeso e anche qualsiasi linea tangente.

Inoltre, se pensiamo al derivato come tasso di cambio Dy/dx, La funzione costante non subisce alcun cambiamento, quindi il suo derivato è nullo.

Può servirti: principio moltiplicativo: tecniche ed esempi di conteggio

- Esercizio 4

Trova l'integrale indefinito di f (x) = k.

Soluzione

- Esercizio 5

Una compagnia di telefoni cellulari offre un servizio Internet illimitato con tariffa fissa che paga $ 15 al mese. Qual è la funzione di prezzo in base al tempo?

Soluzione

Sia P il prezzo da pagare al tempo di $ e T, che può essere espresso in giorni. La funzione è stabilita come segue:

P (t) = 15

- Esercizio 6

Il grafico seguente rispetto al tempo corrisponde al movimento di una particella.

Figura 4. Funzione V (T) Grafico della funzione per l'esercizio 6. Fonte: f. Zapata.

È richiesto:

a) Scrivi un'espressione per la funzione di velocità in funzione del tempo V (t).

b) Trova la distanza percorsa dal cellulare nell'intervallo di tempo tra 0 e 9 secondi.

Soluzione a

Del grafico che mostra che:

-V = 2 m/s Nell'intervallo di tempo tra 0 e 3 secondi

-Il cellulare è detenuto tra 3 e 5 secondi, poiché in questo intervallo la velocità vale 0.

-V = - 3 m/s Tra 5 e 9 secondi.

È un esempio di pezzi o funzione in parti, che a sua volta è composta da funzioni costanti, valida solo per gli intervalli di tempo indicati. Si è concluso che la funzione ricercata è:

Soluzione b

Dal grafico V (t) la distanza percorsa dal cellulare può essere calcolata, che è numericamente uguale all'area bassa/sulla curva. Da questa parte:

-Distanza percorsa tra 0 e 3 secondi = 2 m/s . 3 s = 6 m

-Tra 3 e 5 secondi è stato detenuto, quindi non ha percorso alcuna distanza.

-Distanza percorsa tra 5 e 9 secondi = 3 m/s . 4 s = 12 m

In totale il mobile ha fatto tournée 18 m. Vedere che sebbene la velocità sia negativa nell'intervallo tra 5 e 9 secondi, la distanza percorsa è positiva. Quello che succede è che durante quel intervallo di tempo, il cellulare aveva cambiato il significato della sua velocità.

Riferimenti

1. Geogebra. Funzioni costanti. Recuperato da: geogebra.org.
2. MapleSoft. La funzione costante. Recuperato da: MapleSoft.com.
3. Wikilibros. Calcolo in una variabile/funzioni/funzione costante. Recuperato da: è.WikiBooks.org.
4. Wikipedia. Funzione costante. Recuperato da: in.Wikipedia.org
5. Wikipedia. Funzione costante. Recuperato da: è.Wikipedia.org.