Tagliare lo sforzo di come viene calcolato e risolto esercizi

È noto come resistenza al taglio che deriva dall'applicazione di due forze in parallelo a un'area e nella direzione opposta. In questo modo un oggetto può essere diviso in due parti, facendo scorrere le sezioni l'una sopra.

Stresse quotidiane di taglio diretto su tessuti, documenti o metalli, esercitate da forbici, ghigliottine o taglio. Appare anche in strutture come bulloni o viti, spille, travi, zeppe e saldature.

Figura 1. Con una forbice viene fatto uno sforzo di taglio. Fonte: Pixabay

È necessario chiarire che non è sempre destinato a sezione o taglio, ma lo sforzo di taglio tende a deformare l'oggetto su cui viene applicato; Ecco perché le travi sottoposte a sforzi di taglio tendono a combinarsi per il proprio peso. I seguenti esempi chiariscono il punto.

La Figura 2 mostra uno schema semplice per illustrare quanto sopra. È un oggetto su cui due forze agiscono in direzioni opposte. C'è un piano di taglio immaginario (non è disegnato) e le forze agiscono su ciascun lato del piano, tagliando in due la barra.

Nel caso di una forbice: ogni foglio o bordo applica una forza sulla sezione croce (circolare) dell'oggetto da tagliare, separandolo ugualmente in due parti, come la stringa di Figura 1.

figura 2. Le due forze mostrate esercitano uno sforzo che tende a separare la barra in due. Fonte: Adre-ES [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0)] [TOC]

Il taglio dello sforzo può causare deformazione

Puoi provare a esercitare uno sforzo di taglio facendo scorrere la mano sul coperchio di un libro chiuso. L'altro coperchio deve rimanere fisso sul tavolo, che può essere ottenuto supportando la mano libera in modo che non si muova. Il libro si deformerà un po 'con questa azione, come schematizzato nella figura seguente:

Figura 3. Quando si applicano uno sforzo di taglio sul libro, c'è una deformazione. Fonte: Krishnavedala [CC0]

Se questa situazione viene analizzata attentamente, le due forze già citate, ma questa volta applicate orizzontalmente (In fucsia). Uno è quello della sua mano su una faccia e l'altra è applicata dalla superficie del tavolo sulla faccia opposta del libro che è fissata.

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Il libro non gira, sebbene queste forze possano causare una coppia o un momento netto. Per evitare questo sono le altre due forze verticali (in turchese); Quello che è stato applicato con l'altra mano e quello normale esercitata dal tavolo, il cui momento netto agisce nella direzione opposta impedendo il movimento rotante.

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Come viene calcolato lo sforzo di taglio?

Gli sforzi di taglio appaiono anche all'interno del corpo umano, poiché il sangue quando la circolare esercita continuamente forze tangenziali sulla faccia interna dei vasi sanguigni, causando piccole deformazioni nelle pareti.

La sua considerazione è importante per determinare le possibilità di fallimento. Nel tagliare gli sforzi non solo la forza viene presa in considerazione, ma anche l'area in cui agisce.

Questo viene immediatamente compreso quando si prendono due barre cilindriche della stessa lunghezza, realizzate con lo stesso materiale ma di spessore diverso e lo sottopongono a sforzi crescenti fino a quando non si rompono.

Ovviamente le forze necessarie saranno molto diverse, perché una barra è più sottile dell'altra; Tuttavia lo sforzo sarà lo stesso.

Lo sforzo di taglio è indicato con i testi greci τ (Tau) ed è calcolato come rapporto tra l'entità della forza applicata F e l'area A della superficie su cui agisce:

τ_media= F /a

Lo sforzo così calcolato è quello che produce una forza media in superficie in questione, poiché la forza non agisce su un punto unico della superficie, ma distribuita su tutto e non in modo uniforme. Tuttavia, la distribuzione può essere rappresentata da una forza risultante che agisce su un punto particolare.

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Le dimensioni dello stress da taglio sono di forza sulla superficie. In unità del sistema internazionale corrisponde a Newton/Metro Square, unità chiamata Pascal e abbreviata PA.

Sono le stesse unità di pressione, quindi le unità del sistema inglese della sterlina -fuerza/torta ² e Bilancia-Fuerza /pollice² Sono anche appropriati.

Tagliare lo sforzo e la deformazione

In molte situazioni l'entità dello stress da taglio è proporzionale alla deformazione unitaria causata nell'oggetto, come il libro dell'esempio precedente, che tornerà alle sue dimensioni originali non appena la mano verrà rimossa. In quel caso:

Resistenza al taglio ∝ Deformazione unitaria

La costante di proporzionalità in questo caso è il modulo di taglio, il modulo di rigidità o il modulo di taglio (G):

Tagliare lo sforzo = ascolto modulo x deformazione unitaria

τ = g. γ

Con γ = ΔLL_O, Dove ΔL È la differenza tra la lunghezza finale e la iniziale. Combinando le equazioni date, è possibile trovare un'espressione per la deformazione causata dallo sforzo:

Il valore della costante G Si trova nelle tabelle e le sue unità sono le stesse di quelle dello sforzo, in considerazione del fatto che la deformazione unitaria è senza dimensioni. Quasi sempre il valore di G è mezzo o terzo del valore di E, Il modulo di elasticità.

In effetti sono correlati dall'espressione:

Dove ν è il modulo Poisson, un'altra costante elastica del materiale il cui valore è compreso tra 0 e ½. Ecco perché G a sua volta è tra E/3 e E/2.

Esercizi risolti

-Esercizio 1

Per unire due piastre di ferro, viene utilizzata una vite in acciaio, che deve resistere alle forze di taglio fino a 3200 N. Qual è il diametro minimo della vite se il fattore di sicurezza è 6.0? È noto che il materiale resiste fino a 170 x 10⁶ N/m².

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Soluzione

Lo sforzo di taglio a cui è soggetta la vite proviene dalle forze mostrate nella figura seguente. Il fattore di sicurezza è un importo senza dimensioni ed è correlato al massimo sforzo consentito:

Taglio sforzo = f/a = sforzo massimo consentito/fattore di sicurezza

Pertanto l'area è:

A = F X Factor di sicurezza / Sforzo di taglio = 3200 x 6/170 x 10⁶ = 0.000113 m²

L'area della vite è data da πd²/4, quindi il diametro è:

D²= 4 x a/π = 0.000144 m²

Figura 4. Tagliare lo sforzo sulla vite. Fonte: sé realizzato.

D = 0.012 m = 12 mm.

-Esercizio 2

Un perno di legno o un taco viene utilizzato per prevenire il turno della puleggia sottoposta a tensioni T₁ E T₂, Per quanto riguarda un asse da 3 pollici. Le dimensioni del pin sono mostrate nella figura. Trova l'entità dello stress da taglio sul taco, se le forze mostrate agiscono sulla puleggia:

Figura 5. Diagramma del corpo libero per esempio 2. Fonte: sé realizzato.

Soluzione

T₁ produce una coppia in senso antihorarium sulla puleggia, che viene assegnato un segno positivo, mentre T₂ Produce coppia in un programma con un segno negativo. Il braccio a leva da 15 pollici per ogni tensione. Perciò:

Coppia netta = 4000 libbre-forza . 15 pollici - 1000 libbre - forza. 15 pollici = 45000 libbre-forza . pollice

Il taco di legno non dovrebbe girare, quindi i momenti rispetto al centro del taco devono essere nulli. F rappresenta la forza media in superficie:

Quattro cinque.000 - f.D = 0

Con D = 1.5 pollici, Perciò:

F x 1.5 = 45.000

F = 30.000 libbre-forza

Questa forza provoca un forte sforzo di grandezza:

τ = f/a = 30.000 libbre-fuerza / (3/8 x 3) pollici² = 2.67 x 10⁴ Libras-Fuerza/Inchga²

Riferimenti

1. Birra, f. 2010. Meccanica dei materiali. 5 °. Edizione. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Meccanica dei materiali. Alfa Omega. 21-23.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6^th  Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, R.C. 2006. Meccanica dei materiali. 6 °. Edizione. Pearson Education. 22 -25
5. Valera Negrete, J. 2005. Note di fisica generale. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Stress da taglio. Recuperato da: in.Wikipedia.org.