Dominio e contradominium di una funzione (con esempi)

I concetti di dominio e contraddizione di una funzione Sono comunemente tenuti nei corsi di calcolo tenuti all'inizio delle carriere universitarie.

Prima di definire il dominio e la contraddizione, dovresti sapere cos'è una funzione. Una funzione F è una legge di corrispondenza (regola) tra gli elementi di due set.

L'intero dei quali vengono scelti gli elementi è chiamato dominio della funzione e il set a cui questi elementi vengono inviati attraverso F è chiamato contradominium.

In matematica una funzione con il dominio A e il contradominium B è indicato dall'espressione F: a → B.

L'espressione precedente afferma che gli elementi del set A vengono inviati al set b seguendo la legge sulla corrispondenza f.

Una funzione assegna ciascun elemento del set su un singolo elemento di set b.

Dominio e contraddizione

Data una vera funzione di una vera variabile f (x), il dominio della funzione deve essere tutti quei numeri reali in modo tale che, se valutato in F, il risultato è un numero reale.

Generalmente, la contraddizione di una funzione è l'insieme di numeri N reali. La contraddizione è anche chiamata set di arrivo o codicium della funzione F.

La contraddizione di una funzione è sempre r?

NO. Finché la funzione non è studiata in dettaglio, l'insieme di numeri N reali è generalmente considerato contraddizione.

Ma una volta studiata la funzione, un set più appropriato può essere preso come contradominium, che sarà un sottoinsieme di R.

Il set appropriato menzionato nel paragrafo precedente coincide con l'immagine della funzione.

La definizione dell'immagine o dell'intervallo di una funzione F si riferisce a tutti i valori che derivano dalla valutazione di un elemento del dominio in f.

Esempi di dominio e contraddizione

Nei seguenti esempi, come calcolare il dominio di una funzione e la sua immagine è illustrata.

Esempio 1

Sia F una funzione reale definita da f (x) = 2.

Il m -dominio di f è tutto numero reale in modo tale che, quando li valuta in F, il risultato è un numero reale. La contraddizione per il momento è uguale a r.

Poiché la funzione data è costante (sempre uguale a 2), non ha importanza quale numero reale sia scelto, poiché quando la valuta in F il risultato sarà sempre uguale a 2, che è un numero reale.

Pertanto, il dominio della funzione data è tutto numero reale; cioè, a = r.

Ora che è già noto che il risultato della funzione è sempre uguale a 2, l'immagine della funzione è solo numero 2, quindi la contraddizione della funzione può essere ridefinita come b = img (f) = 2.

Pertanto, f: r → 2.

Esempio 2

Sia G una funzione reale definita da G (x) = √x.

Finché l'immagine di G non è nota, il contradominium di G è b = r.

Con questa funzione si dovrebbe prendere in considerazione che le radici quadrate sono definite solo per numeri non negativi; cioè, per numeri maggiori o uguali a zero. Ad esempio, √-1 non è un numero reale.

Pertanto, la padronanza della funzione G deve essere tutti i numeri maggiori o uguali a zero; cioè, x ≥ 0.

Pertanto, a = [0,+∞).

Per calcolare l'intervallo si dovrebbe notare che qualsiasi risultato di G (x), poiché è una radice quadrata, sarà sempre maggiore o uguale a. Cioè, b = [0,+∞).

In conclusione, g: [0,+∞) → [0,+∞).

Esempio 3

Se hai la funzione h (x) = 1/(x-1), questa funzione non è definita per x = 1, poiché nel denominatore sarebbe ottenuta zero e la divisione di zero non è definita.

D'altra parte, per qualsiasi altro valore reale il risultato sarà un numero reale. Pertanto, il dominio sono tutti reais tranne uno; cioè, a = r \ 1.

Allo stesso modo si può vedere che l'unico valore che non può essere ottenuto come risultato è 0, poiché affinché una frazione sia uguale a zero, il numeratore deve essere zero.

Pertanto, l'immagine della funzione è l'insieme di tutti i reais tranne zero, quindi viene presa come contradominium b = r 0.

In conclusione, h: r \ 1 → r \ 0.

Osservazioni

Il dominio e l'immagine non devono essere lo stesso set, come dimostrato negli esempi 1 e 3.

Quando una funzione è grafica sul piano cartesiano, il dominio è rappresentato dall'asse x e il contradominium o l'intervallo è rappresentato dall'asse y.