Proporzionalità costante ciò che è, calcolo, esercizi

IL costante di proporzionalità È un elemento numerico relazionale, usato per definire il modello di somiglianza tra 2 magnitudini che sono contemporaneamente modificate. È molto comune rappresentarlo come una funzione lineare generica attraverso l'espressione f (x) = k.X. Tuttavia, questa non è l'unica rappresentazione di una possibile proporzionalità.

Ad esempio, la relazione tra xey nella funzione y = 3x ha una costante di proporzionalità pari a 3. Mostra che quando la variabile indipendente X cresce, anche la variabile dipendente e, nella tripla del suo valore precedente.

Le alterazioni applicate in una variabile, hanno ripercussioni immediate dall'altra, in modo che esiste un valore noto come costante di proporzionalità. Questo serve a mettere in relazione le diverse magnitudini che entrambe le variabili acquisiscono.

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Qual è la costante di proporzionalità e tipi

Secondo la tendenza nella modifica delle variabili, le proporzionalità possono essere classificate in 2 tipi.

Proporzionalità diretta

Suggerisce una relazione unidirezionale tra due magnitudini. In esso, se la variabile indipendente presenta una certa crescita, la variabile dipendente crescerà anche. Allo stesso modo, qualsiasi riduzione della variabile indipendente causerà una diminuzione dell'entità di e.

Ad esempio, la funzione lineare utilizzata nell'introduzione; Y = 3x, corrisponde a un rapporto diretto di proporzionalità. Questo perché l'aumento della variabile indipendente X causerà un aumento della tripla nel valore precedente assunto dalla variabile dipendente e.

Allo stesso modo, la variabile dipendente diminuirà triplica il suo valore quando x scende in grandezza.

Il valore della costante di proporzionalità "k" in una relazione diretta è definito come k = y/x.

Proporzionalità inversa o indiretta

In questo tipo di funzioni, la relazione tra le variabili è presentata in modo antonimo, in cui la crescita o la diminuzione della variabile indipendente corrisponde rispettivamente alla diminuzione o alla crescita della variabile dipendente.

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Ad esempio, la funzione f (x) = k/x è una relazione inversa o indiretta. Poiché il valore della variabile indipendente inizia ad aumentare, il valore di K sarà diviso per una cifra in crescita, rendendo la variabile dipendente di riduzione del valore in base alla proporzione.

Secondo il valore assunto da K, è possibile definire la tendenza della funzione inversa proporzionale. Se K> 0, la funzione diminuirà in tutti i numeri reali. E il suo grafico sarà situato nel 1 ° e 3 ° quadrante.

Al contrario, se il valore di K è negativo o inferiore a zero, la funzione aumenterà e il suo grafico sarà trovato nel 2 ° e 4 quadrante.

Come viene calcolato?

Esistono diversi contesti in cui può essere richiesta la definizione della costante di proporzionalità. In casi diversi, verranno mostrati diversi dati sul problema, in cui lo studio di questi mostrerà finalmente il valore di K.

In modo generico, i suddetti possono essere ricapitolati. I valori di k corrispondono a due espressioni in base al tipo di proporzionalità presente:

- Diretto: k = y/x

- Inverso o indiretto: k = y.X

Secondo il tuo grafico

A volte solo il grafico di una funzione sarà noto parzialmente o completamente. In questi casi sarà necessario, mediante analisi grafica, determinare il tipo di proporzionalità. Quindi dovremo definire una coordinata che consente di verificare i valori di X e Y per applicarsi alla formula K corrispondente.

I grafici che si riferiscono a proporzionalità dirette sono di tipo lineare. D'altra parte, i grafici delle funzioni proporzionali inverse di solito prendono forma delle iperboli.

Secondo la tabella dei valori

In alcuni casi c'è una tabella di valori con i valori corrispondenti a ciascuna iterazione della variabile indipendente. Normalmente questo implica la realizzazione del grafico oltre a definire il valore di K.

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Secondo l'espressione analitica

Mostra l'espressione che definisce analiticamente. Direttamente il valore di k può essere chiaro, oppure può anche essere dedotto dall'espressione stessa.

Come regola di tre diretti o composti

In altri modelli di esercizio ci sono alcuni dati, che si riferiscono alla relazione tra i valori. Ciò rende necessario l'applicazione di tre diretti o composti per definire altri dati necessari nell'anno.

Storia

Il concetto di proporzionalità è sempre stato presente. Non solo nella mente e nel lavoro dei grandi matematici, ma nella vita quotidiana della popolazione, a causa della loro praticità e applicabilità.

È molto comune soddisfare situazioni che richiedono un approccio di proporzionalità. Questi sono presentati in ogni caso in cui vengono confrontate variabili e fenomeni che mantengono determinate relazioni.

Attraverso una sequenza temporale possiamo caratterizzare i momenti storici, in cui sono stati applicati i progressi matematici per quanto riguarda la proporzionalità.

- Secondo secolo a.C. Viene adottato il sistema di archiviazione della frazione e delle proporzioni in Grecia.

- V secolo a.C. La proporzione che mette in relazione il lato e la diagonale di un quadrato viene anche scoperta in Grecia.

- 600 a.C. Tales de Mileto presenta il suo teorema riguardo alla proporzionalità.

- Anno 900. Il sistema decimale precedentemente utilizzato dall'India in ragioni e proporzioni è esteso. Contributo dato dagli arabi.

- XVII secolo. I contributi si riferiscono alle proporzioni nel calcolo di Eulero.

- XIX secolo. Gauss fornisce il concetto di numero e proporzione complessi.

- XX secolo. La proporzionalità come modello di funzione è definita da zucchero e deulofeo.

Esercizi risolti

Esercizio 1

È necessario calcolare il valore delle variabili x, y, z e g. Conoscere le seguenti relazioni proporzionali:

3x + 2y - 6Z + 8g = 1925

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x/3 = y/8 = z/3 = g/5

I valori relativi della costante di proporzionalità sono definiti. Questi possono essere ottenuti dalla seconda relazione, in cui il valore che divide ciascuna variabile indica una relazione o una ragione relativa a k.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

I valori vengono sostituiti nella prima espressione, in cui il nuovo sistema verrà valutato in una singola variabile K.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9K + 4K -18K + 40K = 1925

35K = 1925

K = 1925/35 = 55

Usando questo valore della costante di proporzionalità possiamo trovare la figura che definisce ciascuna delle variabili.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

Z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Esercizio 2

Calcola la costante di proporzionalità e l'espressione che definisce la funzione, data la sua grafica.

Innanzitutto, il grafico viene analizzato, il suo carattere lineare è evidente. Ciò indica che è una funzione con proporzionalità diretta e che il valore di k sarà ottenuto attraverso l'espressione k = y/x

Quindi viene scelto un punto determinabile del grafico, cioè uno in cui le coordinate che lo compongono possono essere esatte.

Per questo caso viene preso il punto (2, 4). Dove possiamo stabilire la seguente relazione.

K = 4/2 = 2

In modo che l'espressione sia definita dalla funzione y = kx, che per questo caso sarà

F (x) = 2x

Riferimenti

1. Matematica per elettricità ed elettronica. Dottore. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27 luglio. 2012
2. Vision 2020: il ruolo strategico della ricerca operativa. N. Ravichandran. Editori alleati, 11 settembre. 2005
3. Conoscenza grammaticale e aritmetica dell'assistente amministrativo statale.e-book. Mad-ediform
4. Rinforzo matematico per il supporto curricolare e la diversificazione: per supporto curricolare e diversificazione. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 agosto. 2003
5. Logistica e gestione commerciale. Maria José Escudero Serrano. Paraninfo Editions, s.A., 1 settembre. 2013