Congruenza figure congruenti, criteri, esempi, esercizi

IL congruenza, In geometria, sottolinea che se due figure piatte hanno la stessa forma e dimensioni, queste sono congruenti. Ad esempio, due segmenti sono congruenti quando le loro lunghezze sono uguali. Anche gli angoli congruenti hanno la stessa misura, sebbene non siano orientati allo stesso modo nel piano.

Il termine "congruenza" viene dal latino Congruentia, il cui significato è la corrispondenza. Pertanto, due figure congruenti corrispondono esattamente l'una con l'altra.

Figura 1. I quadrilaterali abcd e a'b'c'd 'della figura sono congruenti: le loro parti hanno la stessa misura, così come i loro angoli interni. Fonte: f. Zapata.

Ad esempio, se sovrapponiamo i due quadrilaterali dell'immagine, scopriremo che sono congruenti, poiché la disposizione dei loro lati è identica e misurano lo stesso.

Quando si posizionano i quadrilaterali Abcd e A'b'c'd 'l'uno dall'altro, le cifre coincidono esattamente. I lati corrispondenti sono chiamati lati omologhi O corrispondente E per esprimere congruenza il simbolo ≡. Allora possiamo dire che Abcd ≡ a'b'c'd '.

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Criteri di congruenza

Le seguenti caratteristiche sono comuni ai poligoni congruenti:

-Pari forma e dimensione.

-Misure identiche dei tuoi angoli.

-La stessa misura su ciascuno dei suoi lati.

Nel caso in cui due poligoni in questione siano regolari, cioè che tutti i lati e gli angoli interni misurassero lo stesso, la congruenza è assicurata quando una delle seguenti condizioni è soddisfatta:

-Le parti sono congruenti

-IL Apothems avere la stessa misura

-Lui Radio di ogni poligono misura lo stesso

L'apotema di un poligono normale è la distanza tra il centro e uno dei lati, mentre il raggio corrisponde alla distanza tra il centro e un vertice o un angolo della figura.

I criteri di congruenza sono spesso usati perché molte parti e pezzi di ogni tipo sono fabbricati in serie e devono avere la stessa forma e misure. In questo modo possono essere facilmente sostituiti quando necessario, ad esempio dadi, viti, fogli o ciottoli del terreno nella strada.

Può servirti: regola Simpson: formula, dimostrazione, esempi, esercizifigura 2. I ciottoli di strada sono figure congruenti, poiché la loro forma e le loro dimensioni sono esattamente le stesse, sebbene il loro orientamento sul pavimento possa cambiare. Fonte: Pixabay.

Congruenza, identità e somiglianza

Ci sono concetti geometrici legati alla congruenza, per esempio Le figure identiche e il Figure simili, Ciò non implica necessariamente che le cifre siano congruenti.

Si noti che le cifre congruenti sono identiche, tuttavia i quadrilaterali della Figura 1 potrebbero essere orientati in diversi modi sull'aere. In questo caso, cesserebbero di essere identici.

L'altro concetto è quello della somiglianza delle figure: due figure piatte sono simili se hanno la stessa forma e i loro angoli interni misurano lo stesso, sebbene la dimensione delle figure possa essere diversa. In tal caso, le cifre non sono congruenti.

Esempi di congruenza

- Congruenza di angoli

Come abbiamo indicato all'inizio, gli angoli congruenti hanno la stessa misura. Esistono diversi modi per ottenere angoli congruenti:

Esempio 1

Due linee con un punto comune definiscono due angoli, chiamati Angoli opposti dal vertice. Questi angoli hanno la stessa misura, quindi sono congruenti.

Figura 3. Angoli opposti dal vertice. Fonte: Wikimedia Commons.

Esempio 2

Ci sono due linee parallele più una linea T Questo li interseca entrambi. Come nell'esempio precedente, quando questa linea interseca i parallelismi, genera angoli congruenti, uno su ciascuna linea sul lato destro e altri due sul lato sinistro. La figura mostra α e α₁, a destra della linea T, Sono congruenti.

Figura 4. Gli angoli mostrati nella figura sono congruenti. Fonte: Wikimedia Commons. Lfahlberg/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0).

Esempio 3

In un parallelogramma ci sono quattro angoli interni, che sono congruenti da due a due. Sono quelli tra vertici opposti, come mostrato nella figura seguente, in cui i due angoli verdi sono congruenti, così come i due angoli in rosso.

Può servirti: triangolo acutangolareFigura 5. Gli angoli interni del parallelogramma sono congruenti da due a due. Fonte: Wikimedia Commons.

- Congruenza di triangoli

Due triangoli di forma identica e le stesse dimensioni sono congruenti. Per verificarlo ci sono tre criteri che possono essere esaminati alla ricerca di congruenza:

-Criteri LLL: I tre lati dei triangoli hanno le stesse misure, quindi L₁ = L '₁; L₂ = L '₂ e io₃ = L '_3.

Figura 6. Esempio di triangoli congruenti, le cui parti misurano lo stesso. Fonte: f. Zapata.

-Criteri ALLA Y AAL: I triangoli hanno due angoli interni uguali e il lato tra questi angoli ha la stessa misura.

Figura 7. Criteri Ala e Aal per la congruenza dei triangoli. Fonte: Wikimedia Commons.

-Criteri lal: Due dei lati sono identici (corrispondenti) e tra questi c'è lo stesso angolo.

Figura 8. Criteri Lal per la congruenza dei triangoli. Fonte: Wikimedia Commons.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Nella figura seguente sono mostrati due triangoli: ΔABC e ΔECF. È noto che AC = EF, che AB = 6 e che cf = 10. Inoltre, gli angoli ∡bac e ∡fec sono congruenti e gli angoli ∡ACB e ∡fcb sono anche.

Figura 9. Triangoli per l'esempio risolto 1. Fonte: f. Zapata.

Quindi la lunghezza del segmento BE è uguale a:

(i) 5 

(Ii) 3

(Iii) 4 

(Iv) 2

(v) 6

Soluzione

Poiché i due triangoli hanno un lato di uguale lunghezza ac = ef tra gli angoli uguali ∡bac = ∡cef e ∡bca = ∡cfe, si può dire che i due triangoli sono congruenti dalle ala dei criteri.

Questo è Δbac ≡ Δcef, quindi devi:

Ba = ce = ab = 6

Bc = cf = 10

Ac = ef

Ma il segmento che si desidera calcolare è essere = bc - ec = 10 - 6 = 4.

In modo che la risposta corretta sia (iii).

- Esercizio 2

Tre triangoli sono mostrati nella figura. È anche noto che i due angoli indicati misurano 80º ciascuno e che i segmenti AB = PD e AP = CD. Trova il valore dell'angolo X indicato nella figura.

Può servirti: grafica polibalFigura 10. Triangoli per l'esempio risolto 2. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

Devi applicare le proprietà dei triangoli, che sono dettagliati passo dopo passo.

Passo 1

A partire dai criteri per la congruenza dei triangoli Lal, si può dire che i triangoli BAP e PDC sono congruenti:

ΔBAP ≡ ΔPDC

Passo 2

Quanto sopra porta ad affermare che bp = pc, quindi il triangolo Δbpc è isoscele e ∡pcb = ∡pbc = x.

Passaggio 3

Se chiamiamo γ ad angolo BPC, ne consegue:

2x + γ = 180º

Passaggio 4

E se chiamiamo β agli angoli APB e DCP e α rispetto agli angoli ABP e DPC, deve:

α + β + γ = 180º (poiché APB è un angolo piatto).

Passaggio 5

Inoltre, α + β + 80º = 180º per somma degli angoli interni del triangolo APB.

Passaggio 6

Combinando tutte queste espressioni che devi:

α + β = 100º

Passaggio 7

E quindi:

γ = 80º.

Passaggio 8

Finalmente ne consegue:

2x + 80º = 180º

Con x = 50º.

Riferimenti

1. Baldor, a. 1973.Geometria piatta e spaziale. Culturale centroamericano.
2. Fondazione CK-12. Poligoni congruenti. Estratto da: CK 12.org.
3. Goditi la matematica. Definizioni: radio (poligono). Recuperato da: divertimento.com.
4. Matematica aperta riferimento. Test dei poligoni per la congruenza. Recuperato da: Mathpenref.com.
5. Wikipedia. Congruenza (geometria). Recuperato da: è.Wikipedia.org.
6. Zapata, f. Triangoli, storia, elementi, classificazione, proprietà. Estratto da: Lifer.com.