Concetto del coefficiente di concezione, formula, calcolo, esempio

Lui coefficiente di restituzione È il quoziente tra la velocità di velocità relativa e la velocità relativa di avvicinarsi a due corpi che si scontrano. Quando i corpi sono uniti dopo la collisione, questo quoziente è nullo. E l'unità vale nel caso in cui la collisione sia perfettamente elastica.

Supponiamo che due sfere di massa solida M1 e Messa M2 rispettivamente che soffrono di una collisione. Poco prima della collisione le sfere avevano velocità V1 E V2 Per quanto riguarda un determinato sistema di riferimento inerziale. Subito dopo la collisione le loro velocità cambiano V1 ' E V2 '.

Figura 1. Collisione di due sfere di masse M1 e M2 e il loro coefficiente di restituzione e. Preparato da Ricardo Pérez.

La lettera è stata inserita Carattere audace In velocità per indicare che sono quantità vettoriali.

Gli esperimenti indicano che ogni collisione soddisfa la seguente relazione:

V1 ' - V2 '= -E (V1 - V2)

Dove E È un numero reale tra 0 e 1, chiamato coefficiente di restituzione della collisione. L'espressione precedente è interpretata come segue: 

La velocità relativa di due particelle prima della collisione è proporzionale alla velocità relativa delle due particelle dopo la collisione, la costante di proporzionalità è (-e), dove E è il coefficiente di restituzione della collisione.

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A cosa serve il coefficiente di restituzione?

L'utilità di questo coefficiente sta nel conoscere il grado di inelasticità di una collisione. Nel caso in cui la collisione sia perfettamente elastica il coefficiente sarà 1, mentre in una collisione completamente anelastica il coefficiente varrà 0, poiché in questo caso, la velocità relativa dopo la collisione è null.

Reciprocamente, se il coefficiente di restituzione di una collisione e le velocità delle particelle sono conosciute prima di essa, le velocità possono essere previste dopo che tale collisione si verifica. 

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Lo slancio

Nelle collisioni, oltre alla relazione stabilita dal coefficiente di restituzione, esiste un'altra relazione fondamentale, che è il Conservazione del momento.

Lo slancio P di una particella, o quantità di movimento come viene anche chiamato, è il prodotto della massa M della particella per la sua velocità V. Cioè: lo slancio P È un importo vettoriale.

In collisioni il momento lineare P Il sistema è lo stesso poco prima e subito dopo la collisione, perché la forza esterna è spregevole contro le brevi ma intense forze di interazione interna durante la collisione. Ma la conservazione del momento non è sufficiente P del sistema per risolvere il problema generale della collisione.

Nel caso precedentemente menzionato, quello delle due sfere M1 e M2 che si scontrano, la conservazione del momento lineare è scritta in questo modo:

 M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2 ' .

Non c'è modo di risolvere il problema delle collisioni se il coefficiente di restituzione non è noto. La conservazione del momento, sebbene necessario, è insufficiente per prevedere le velocità dopo la collisione.

Quando un problema afferma che i corpi si stanno muovendo insieme dopo la collisione, afferma implicitamente che il coefficiente di restituzione è 0.

figura 2. Nelle palle da biliardo ci sono collisioni del coefficiente di restituzione poco meno di 1. Fonte: Pixabay.

Coefficiente di energia e restituzione 

L'altra importante quantità fisica coinvolta nelle collisioni è l'energia. Durante le collisioni ci sono scambi di energia cinetica, energia potenziale e altri tipi di energia, come l'energia calorica.

Prima e dopo la collisione l'energia potenziale dell'interazione è praticamente nulle, quindi il bilancio energetico comporta l'energia cinetica delle particelle prima e dopo e una quantità Q chiamato energia dissipata.

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Per le due sfere di massa M1 e M2 che scontrano il bilancio energetico prima e dopo la collisione è scritto in questo modo:

½ m1 V1^2 + ½ m2 V2^2 = ½ m1 V1 '^2 + ½ m2 V2 '^2 + Q

Quando le forze di interazione durante la collisione sono puramente conservatori, succede che Energia cinetica totale Delle particelle che si scontrano è conservato, cioè è lo stesso prima e dopo la collisione (Q = 0). Quando ciò si verifica, si dice che la collisione sia perfettamente elastica.

In caso di collisioni elastiche, l'energia non viene dissipata. E anche il coefficiente di restituzione è conforme: E = 1. 

Al contrario, nelle collisioni anelastiche che ≠ 0 e 0 ≤ e < 1. Sabemos, por ejemplo, que la colisión de las bolas de billar no es perfectamente elástica porque el sonido que se emite durante el impacto es parte de la energía disipada.

Affinché un problema di collisione sia perfettamente determinato, è necessario conoscere il coefficiente di restituzione o alternativamente la quantità di energia dissipata durante la collisione.

Il coefficiente di restituzione dipende dalla natura e dal tipo di interazione tra i due corpi durante la collisione.

D'altra parte, la velocità relativa dei corpi prima della collisione definirà l'intensità dell'interazione e quindi la sua influenza sul coefficiente di restituzione. 

Come viene calcolato il coefficiente di restituzione?

Per illustrare come viene calcolato il coefficiente di restituzione di una collisione

Supponiamo che la collisione di due sfere di massa M1 = 1 kg E M2 = 2 kg quella mossa su un attrito dritto (come nella Figura 1).

La prima sfera influisce sulla velocità iniziale V1 = 1 m/s Circa il secondo che è originariamente a riposo, cioè V2 = 0 m/s.

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Dopo la collisione si stanno muovendo così: il primo si ferma (V1 '= 0 m/s) e il secondo si sposta a destra con velocità V2 '= 1/2 m/s.

Per calcolare il coefficiente di restituzione in questa collisione applichiamo la relazione:

V1 ' - V2 ' = -E ( V1 - V2 ) 

0 m/s - 1/2 m/s = - e (1 m/s - 0 m/s) => - 1/2 = - e => e = 1/2 .

Esempio

Nella collisione a unidimensionale delle due sfere della sezione precedente, il suo coefficiente di restituzione è stato calcolato con conseguente E = ½ .

Come E ≠ 1 la collisione non è elastica, cioè l'energia cinetica del sistema non è conservata e c'è una certa quantità di energia dissipata Q (ad esempio il riscaldamento delle sfere a causa della collisione).

Determina il valore dell'energia dissipata nei joule. Calcola anche la frazione percentuale dell'energia dissipata.

Soluzione

L'energia cinetica iniziale della sfera 1 è: 

K1i = ½ m1 v1^2 = ½ 1 kg (1 m/s)^2 = ½ j

Mentre quello di Sphere 2 è zero per essere inizialmente a riposo.

Quindi l'energia cinetica iniziale del sistema è ki = ½ j.

Dopo la collisione solo la seconda sfera si muove con la velocità v2 '= ½ m/s, quindi l'energia cinetica finale del sistema sarà:

Kf = ½ m2 v2 '^2 = ½ 2 kg (½ m/s)^2 = ¼ j

Cioè, l'energia dissipata nella collisione è:

Q = ki - kf = (½ j - ¼ j) = 1/4 j

E la frazione di energia dissipata in questa collisione viene calcolata come segue:

F = q / ki = ¼ / ½ = 0,5 Vale a dire che il 50% dell'energia del sistema è stato dissipato a causa della collisione anelastica il cui coefficiente di restituzione è 0,5.

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Cavaliere, r. 2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.
5. Wikipedia. Quantità di movimento.Recuperato da: è.Wikipedia.org.